Mexanika matematika fakulteti

Ta’rif 1.6.(X, t) topologik fazo kompakt deyiladi, agar u Borel-Lebeg aksiomasini qanoatlantirsa, ya’ni har bir ochiq qoplama chekli qism qoplamani o’z ichiga olsa.

Masalan, [a, b] son kesmasi R son fazosida kompakt fazo Evklid fazodagi aylana, uchburchak, sfera - kompakt qismfazolar.

Butun Evklid fazosi (Evklid tekisligi, Evklid to’g’ri chizig’i) kompakt emas. E_n Evklid fazosida qism to’plam faqat va faqat u yopiq va chegaralangan bo’lganda kompakt.

Kompakt to’plamlar uchun ushbu teoremalar o’rinli.

Teorema 1.7. (Rⁿda to’plamning kompaktlik kriteriyasi) F c Rⁿ to’plamning kompakt bo’lishi uchun uning yopiq va chegaralangan bo’lishi zarur va yetarlidir.

Masalan, B(a,r) ochiq shar - nokompakt to’plam chunki u chegaralangan, lekin yopiq emas. Chegarasi bilan birga yarim fazo - nokompakt to’plam bo’ladi chunki u yopiq, lekin chegaralanmagan. Yopiq B(a,r) shar va S(a,r) sfera kompakt to’plam bo’ladi.