Muhammad Al-Xoramiy nomidagi Toshkent Axborot Texnalogiyalari Unversisteti

Misollar. Eng qadimgi matematik modellardan biri Evklid geometriyasidir. Bu bizni qurshab olgan fazo va undagi predmetlar modelidir. Hammaga ma’lum matematik modellar: butun sonlar sistemasi, haqiqiy sonlar sistemasi. Hozirgi zamon algebrasida gruppalar, xalqalar, maydonlar, vektor fazolar, chiziqli algebralar, bul algebralari kabi matematik modellar bilan ish ko‘riladi.
Har qanday matematik model uch yul bilan paydo bulishi mumkin:
a) hodisani to‘g‘ridan-to‘g‘ri kuzatish natijasida, uni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganish va tushunish natijasida; bunday usul bilan olingan model fenomenologik model deyiladi;
b) biror deduksiya jarayoni natijasida, bunda yangi model biror umumiyroq modeldan xususiy hol sifatida olinadi; bunday modellarasimptotik modellar deyiladi;
v) biror induksiya jarayoni natijasida, bunda yangi model "elementar" modellarning tabiiy umumlashmasidan iborat bo‘ladi. Bunday modellar ansambl modellari deyiladi.
Matematik modellarni qurish bosqichlari
Matematik modelni kurishni 4 bosqichda amalga oshiriladi.
1. Sistema(ob’yekt) faoliyatini ifodalovchi model yordamida javobi izlanayotgan asosiy masalalar tuziladi.
2. Sistema(ob’yekt) faoliyatini boshqaradigan qonunlar to‘plamidan muhimlari hisobga olinadi.
3. Bu qonunlarga qo‘shimcha holda, zarurat bo‘lsa, sistema va uning sistema ostilarining ishlashi haqida gipotezalar bayon qilinadi.
4. Qonunlar va gipotezalar matematik munosabatlar shaklida ifodalanadi va bu matematik munosabatlar birlashtiriladi.
Model yordamida o‘rganilayotgan sistemaning mohiyatiga monand dinamik, statik, determinirlangan, stoxastik, ochiq, yopiq modellar haqida gapirish mumkin. Shu munosabat bilan modellarni dinamik va statik modellarga, determinirlangan va stoxastik modellarga, ochiq va yopiq modellarga ajratish mumkin. Shuningdek matematik modellarning deskriptiv, optimallash, ko‘p kriteriyli, ehtimoliy, o‘yinli, imitatsion deb nomlanuvchi sinflarini uchratish mumkin.
Modellashtirish maqsadlariga bog‘liq holda algoritmik jarayonlarning modellari yuqorida sanab o‘tilgan xossalarning ixtiyoriysiga ega bo‘lishi mumkin. Algoritmlarni ishlab chiqishda ularning va algoritmik jarayonlarning struktura bo‘yicha, aniqlik bo‘yicha, resurstalablik va vaqt bo‘yicha ko‘rsatkichlarini baholovchi modellardan foydalaniladi. Ayniqsa, algoritmik jarayonlarning strukturali modellar sinfini alohida ajratib ko‘rsatish lozim. Odatda ular D → D munosabatning formallashtirilgan ifodasidan iborat bo‘ladi. Maxsus ilmiy adabiyotlarda ular algoritmlarning mantiqiy sxemalari (Lyapunov sxemalari), Yanov dasturlari sxemalari, Bloxe-Neverov algoritmlarining kanonik sxemalari, Markov algoritmlari sxemalari va tipik algoritmik jarayonlar sxemalari nomlari bilan ma’lum. Shuningdek bularga ko‘p sonli chekli avtomatlar modellarini ham kiritish mumkin.