Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari univesiteti

Ketma-ketlikni baholash. 
Biz algoritmlarni o’zaro baholashimizda ularga kiruvchi ma’lumotni ham 
e’tiborga olishimizga to’g’ri keladi. Chunki ayni bir saralash algoritmi uchun 
1000 ta kiruvchi elementni saralash 1s, 100 000 element uchun esa 4-5 
soniya ketadigan bo’lsa, boshqa bir algoritm uchun esa bor-yo’g’i 2 s ketishi 
mumkin. Bunday sharoitda qaysi algoritm yaxshi ekanini aytish mushkuldir. 
Umumiy holatda esa algoritmni murakkabligini ayni bir kattalik bilan 
baholash mumkin bo’ladi. Buni quyidagicha tushunish mumkin: agar 
algori
tmga kiruvchi N ma’lumotlar oshganida algoritmning bajarilish vaqti f(N) 
funksiya bilan bir xilda ortsa algoritm O(f(N)) murakkablikka ega deyiladi. 
Keling, yaxshisi A[NxN] matritsaning har bir qatoridagi maksimal 
elementni topishni ko’rib chiqamiz: 

---

Ushbu algoritmda i o’zgaruvchi 0 dan N-1 gacha o’zgarib kelyapti 
hamda uning har bir o’zgarishida j o’zgaruvchi ham shu oraliqda o’zgaryapti. 
Demak bunda jami N*N marta takrorlanish sodir bo’lyapti. Bundan esa f(N) = 
N*N ga teng bo’ladi va algoritmning murakkabligi O(N*N) ekanligini 
aniqlashimiz mumkin. 
Endi algoritmni murakkablik darajasini baholashni ko’rib chiqaylik. 
Bunda algoritmdagi eng tez o’suvchi qismdan foydalanish kerak bo’ladi. 
Tasavvur qiling algoritm N^3 + N murakkablikka ega bo’lsin. Bunda biz 
murakkablikni O(N^3) deb olishimiz yetarli bo’ladi. Chunki bu yerda tez 
o’suvchi qism bu N^3. Ya’ni +N ta qo’shimcha amalni hisoblashning hojati 
qolmaydi. Misol uchun N=100 bo’lsin, shunda jami 1000100 ta amal bajariladi 
va bu N^3 dan atigi 0.01% gagina farq qiladi. 
Murakkablikni baholash. 
Dasturdagi murakkab algoritmlar asosan funksiya va protseduralarda 
bo’ladi. Keling, buni ko’rish uchun Fast hamda Slow nomli funksiyalar yaratib 
olaylik va bu funksiyalarning turli xil ko’rinishdagi murakkabligini baholab 
ko’raylik. 

---

Demak ushbu kodni ko’rib chiqamiz. 
Slow funksiyasi O(N^3) murakkablikka ega bo’lib unda ichma ich 3 ta for 
sikli mavjud: N*N*N. Buni osonlik bilan ko’rish mumkin. 
Endi Fast funksiyasini ko’radigan bo’lsak unda ichma-ich 2 ta for sikli 
mavjud. Ammo ikkinchi siklda biz Slow funksiyasini chaqirganmiz. Bu esa 
algoritmning murakkabligini yanada oshiradi, ya’ni O(N^2) * O(N^3) = O(N^5). 
Both funksiyasida biz ikkala funksiyadan ham foydalandik. Bunda 
funksiyalar ketma-
ket qo’llangani sabab ular ichidan murakkabligi katta 
bo’lgan funksiya asosiy funksiyaning murakkabligi bo’ladi ya’ni O(N^2) + 
O(N^5) = O(N^5). Endi berilgan N=100 da algoritmning ishlash vaqtini 
ko’radigan bo’lsak u quyidagicha: 
Demak bu Both funksiyasi 570 soniyadan ko’proq vaqt ishladi. Boshqa 
xarakteristikadagi mashinada bu ko’p yoki kam bo’lishi mumkin. 
Xulosa qiladigan bo’lsak oddiy takrorlanish algoritmlarining murakkabligi 
undagi takrorlanishlarning soniga bog’liq bo’ladi va buni aniqlash ancha oson.