Mutaxassislik tanlov fani: Sonli usullar va chiziqli dasturlash o’quv soatlari Jami: 180 soat ma’ruza: 30 soat amaliy: 30 soat laboratoriya: 30 soat Must ta’lim: 90 soat

Mutaxassislik tanlov fani: Sonli usullar va chiziqli dasturlash

t.f.n. dotsent Boynazarov I.M.

2-hafta: Funksiyaning qiymatini taqribiy hisoblash

t.f.n. dotsent Boynazarov I.M.

KIRISH

• Bizga ikkita o‘zgaruvchilarning Funksiyasi berilgan bo‘lsin. Agar lar mos ravishda o‘zgaruvchilarning xatoligi bo‘lsa, u holda Funksiyaning xatoligi quyidagicha ifodalanadi:
• Funksiyaning o‘ng tomonini Teylor qatoriga yoysak quyidigga ega bo‘lamiz:

•  

Funksiyaning xatoligi

• Agar larning xatoliklari yetarli darajada kichik bo‘lsa, ularning kvadratlari va undan yuqori darajalari ham kichik son bo‘lganligi uchun, e’tiborga olinmaydi va (1) dan quyidagiga ega bo‘lamiz:
• Taxminan shuning uchun ham

•  

Funksiyaning xatoligi (2)

• Umuman olganda, funksiya uchun xatolik, o‘zgaruvchilarning xatoliklariga bog‘liq bo‘ladi va quyidagi formula bilan beriladi:
• va ning nisbiy xatoligi quyidagicha hisoblanadi:

•  

1-Misol

• Agar va o‘qlari bo‘yicha xatolik 0.001 bo‘lsa, qiymatlar uchun maksimal nisbiy xatoligini hisoblang.
• Yechimi: bo‘lganligi uchun, berilgan Funksiyaning xatoligini quyidagicha ifodalab olamiz:

•  

1-misol yechimi

• larning xatoliklari manfiy yoki musbat bo‘lishi mumkinligini e’tiborga olib, yuqoridagi ifodaning o‘ng tomonining absolyut qiymatini hisobga olamiz, ya’ni:
• Demak, maksimal nisbiy xato .

•  

ALGEBRAIK VA TRANSTSENDENT TENGLAMALARNI YECHISH

• Ta’rif. o‘zgaruvchining (1) tenglamani qanoatlantiruvchi qiymati uning ildizi deyiladi. (1) tenglama uchun funksiya grafigining o‘qini kesib o‘tgan nuqtasining koordinatasining qiymati geometrik ildiz deb ataladi.
• Tenglamaning ildizlarini topish jarayoni tenglamaning yechimi deb ataladi. Bu amaliy matematikaning asosiy masalasi hisoblanadi.

•