Неберущиеся интегралы

Неберущиеся интегралы

Выполнил: Хомутинников Александр

Хомутинников
Александр, 2Л21

Специальная функция

Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов.

Специальные функции возникают обычно из следующих соображений:

Специальные функции возникают обычно из следующих соображений:

• «неберущиеся» интегралы;
• решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
• решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях;
• ряды, не сходящиеся к элементарным функциям;
• математическое выражение свойств чисел;
• необходимость задания функции с необычными свойствами.

К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций.. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются неберущимися. Иными словами, интеграл не берется, если подынтегральная функция не является элементарной

• К специальным функциям относятся и многие первообразные для элементарных функций.. Интегралы, выражающиеся через такие первообразные, называются неберущимися. Иными словами, интеграл не берется, если подынтегральная функция не является элементарной

Примеры

Вычисление

• Неберущиеся интегралы не выражаются через элементарные функции, поэтому для них вычисляют вероятности для нормальной распределенной случайной величины этой функции.

Есть 3 метода вычисления:

Есть 3 метода вычисления:

• Приближенный метод Симпсона
• Разложение подынтегральной функции в ряд Маклорена
• С помощью таблицы значений функции Лапласа (функции ошибок)

Функция ошибок (Лапласа)

• Функция широко применяется в теории вероятностей, физике, математической и прикладной статистике и других разделах науки и её приложений. Для вычисления значений функции Лапласа составлены таблицы, имеющиеся во многих учебниках, задачниках и справочниках по теории вероятностей и статистике.

Функция Лапласа

Пример вычисления

• Дан интеграл:

(обязательное

условие F(0)=0)

• Сделаем замену:

• Тогда:

После замен наш

интеграл обретет вид:

• Та первообразная для нашего интеграла, для которой F(0)=0, обозначается как
• Функция erfx и называется функцией ошибок.

Использованная литература

• http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8
• http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/node6.htm
• http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA
• http://natalymath.narod.ru/laplas.html

Спасибо за внимание