Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Uch va besh ordinatalar usuli. Ushbu grafo-analitik usuldan nochiziqli element orqali o‘tayotgan tok spektral tashkil etuvchilarini taqriban hisoblashda foydalaniladi.

Uch ordinata usuli tokning doimiy tashkil etuvchisi va birinchi, ikkinchi garmonikalari amplitudalarini aniqlash imkoniyatini beradi. Besh ordinata usuli orqali qo‘shimcha tokning uchinchi va to‘rtinchi garmonikalarini aniqlash mumkin.
Uch ordinata usulini ko‘rib chiqamiz. Nochiziqli element VAXsi 3.10-rasmda keltirilgan shaklda bo‘lsin.

3.10-rasm. 3 va 5 ordinata usuliga oid chizma

Uning kirishiga

u_k(t)=U_kcosω₀t (3.25)
garmonik tebranish shaklidagi kuchlanish berilsin. Bunda nochiziqli elementdan o‘tayotgan tok shaklining o‘zgarishini ko‘ramiz. Bu tok doimiy tashkil etuvchi va kirish tebranishlari garmonikasidan iborat bo‘ladi, ya’ni
i(ωt)=I₀+I₁cosω₀t+I₂cos2ω₀t+….+I_ncosnω₀t. (3.26)
Kirish kuchlanishining ωt=0, ωt=π/2 va ωt=π vaqtlardagi qiymatlariga mos keluvchi tokning i_max, i₀ va i_minqiymatlarini aniqlaymiz
i_max=I₀+I₁+I₂;
i₀=I₀−-I₂;
i_min=I₀-I₁+I₂ . (3.27)
Bunda cosθ=1, cosπ/2=0 va cosπ=−1 ekanligini nazarda tutish kerak.
(3.27) tengliklarni birgalikda yechib I₀, I₁ va I₂ larni quyidagicha aniqlaymiz
I₀=0,25(i_max+i_min)+0,5i₀;
I₁=0,5(i_max−i_min); (3.28)
I₂=0,25(i_max+i_min)−0,5i₀.
Besh ordinata usulidan foydalanilganda uch ordinata usulidagiga qo‘shimcha ravishda kirish kuchlanishining ωt=π/3va ωt=2π/3oniy qiymatlariga mos tok qiymatlari i₁ va i₂ ni aniqlaymiz
i_max=I₀+I₁+I₂+I₃+I₄;ωt=0;
i₁=I₀+0,5I₁-0,5I₂-I₃-0,5I₄;ωt=π/3;
i₀=I₀−I₂+I₄;ωt=π/2; (3.29)
i₂=I₀−0,5I₁−0,5I₂+I₃−0,5I₄;ωt=2π/3;
i_min=I₀−I₁+I₂−I₃+I₄;ωt=π,
bunda cosπ/3=0,5 va cos2π/3=−0,5 ekanligi e’tiborga olingan.
(3.29) tengliklarni birgalikda yechib tokning doimiy tashkil etuvchisi va uning birinchi, ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi garmonikalarining amplitudalarini topamiz.
I₀=1/6 [i_max+i_min+2(i₁+i₂)];
I₁=1/3 [i_max−i_min+i₁−i₂)];
I₂=0,25[i_max+i_min−2i₀];
I₃=1/6 [i_max−i_min−2(i₁−i₂)];
I₄=1/12 [i_max+i_min−4(i₁+i₂)+6i₀]. (3.30)
Uch va besh ordinatalar usuli bilan aniqlangan toklar qiymati xatoligi kirish kuchlanishi amplitudasi oshgan sari ko‘payib boradi. Shunga qaramasdan bu usul amalda past chastotali signal kuchaytirgichlari, modulyator va detektorlarda hosil bo‘ladigan nochiziqli buzilishlarni taqriban aniqlash va baholash imkoniyatini beradi. Yuqoridagi qurilmalar va shunga o‘xshash qurilmalarda buzilish koeffitsiyenti quyidagi ifoda orqali hisoblanadi, buzilish qiymati garmonikalar koeffitsiyenti orqali aniqlanadi va odatda foizlarda baholanadi
. (3.31)