Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Bessel funksiyasidan foydalanish usuli. Bu usuldan nochiziqli element VAXsini eksponenta va eksponentalar yig‘indisi bilan approksimatsiyalanganda foydalaniladi. Misol uchun, yarim o‘tkazgichli diod kirishiga:

u_k(t)=E_s+U_kcosω₀t; (3.32)
siljish kuchlanishi E_s va U_k amplitudali garmonik tebranish kuchlanishi berilgan bo‘lsin. Avval ko‘rib chiqqanimizdek diod VAXni eksponentasimon funksiya bilan approksimatsiya qilamiz:
. (3.33)
(3.33) ifodaga (3.32) ni qo‘yamiz, bunda:
(3.34)
ifodani olamiz. (3.34) ifoda juft funksiya bo‘lganligi uchun, undan o‘tayotgan tok faqat kosinusoidal tashkil etuvchilardan iborat bo‘ladi va uni quyidagi Fure qatoriga yoyish mumkin:
i(ωt)=I₀+I₁cosω₀t+I₂cos2ω₀t+….+I_ncosnω₀t. (3.35)
(3.35) ifodadagi tok spektral tashkil etuvchilari qiymatlarini aniqlash uchun Bessel funksiyasi nazariyasidan foydalanamiz. Unga asosan
; (3.36)
(3.37)
B_k(αU_k) – koeffitsiyentlar qiymati Bessel mavhum argumentlari funksiyasi orqali aniqlanadi.
(3.36) ni (3.34) ifodaga qo‘yib,
(3.38)
(3.38) ifodadan tok spektral tashkil etuvchilari qiymatlarini aniqlaymiz, bular:
,
,
, (3.39)
..............................................
.
Tok garmonikalari amplitudalari Bessel koeffitsiyentlariga proporsional, lekin garmonika tartib raqami oshgan sari uning qiymati kamayib boradi. Bu usuldan detektorlar, chastota ko‘paytirgichlar va chastota o‘zgartkichlarni tahlil etishda foydalaniladi.

Kesish burchagi usuli. Bu usuldan nochiziqli element VAXsini siniq chiziq bo‘laklari bilan approksimatsiyalaganda foydalaniladi. 3.11-rasmda nochiziqli elementning approksimatsiyalangan xarakteristikasi keltirilgan.

Uning kirishiga siljish kuchlanishi E_s va garmonik tebranish kuchlanishi berilgan, ya’ni
u_k(t)=E_s+U_kcosω₀t. (3.40)

3.11-rasm. Kesish burchagi usuliga oid chizma

Siljish kuchlanishi ish nuqtasini koordinata boshidan E_s kattalikka o‘ng tomonga suradi. U₀ – nochiziqli element orqali o‘tayotgan tok i=0 bo‘ladigan kuchlanish, yopilish kuchlanishi deb ataladi. Kirish kuchlanishi U₀ dan katta bo‘lganda NE orqali tok o‘tadi, kirish signalining qolgan qismi nochiziqli element orqali tok o‘tishiga olib kelmaydi. Tok o‘tishida qatnashadigan kirish kuchlanishi va chiqish toklari 3.11-rasmda shtrixlangan. Bu rejimda nochiziqli element orqali kirish kuchlanishing bir davri (2π)da faqat 2θ davomida tok o‘tadi, qolgan qismi kesiladi. Nochiziqli element chiqishidagi tok kosinusoidal impuls shaklida bo‘lib, u ikki ko‘rsatkich I_max va θ bilan baholanadi, bunda I_max – kosinusoidal impuls maksimal qiymati va θ – kesish burchagi.

Kesish burchagi deb, nochiziqli element orqali o‘tgan tok davomiyligining yarmiga yoki nochiziqli element orqali o‘tuvchi tokning minimal qiymatdan maksimal qiymatgacha o‘zgarish oralig‘i yoki aksincha nochiziqli element orqali o‘tuvchi tokning maksimal qiymatdan minimal qiymatgacha o‘zgarish oralig‘i aytiladi.
Ba’zan E_s=U₀ bo‘lganda NE yopilish kuchlanishi U₀, kesish kuchlanishi deb ham ataladi. Kesish burchagini aniqlash uchun nochiziqli element VAXsini quyidagicha approksimatsiyalaymiz:
(3.41)
bunda: S – nochiziqli element VAX tok o‘tkazadigan qismining qiyaligi.
(3.41) ifodaga (3.40) ifodani qo‘yib