Non-statsionar rejimida issiqlik o'tkazuvchanlik muammolarni hal

14-bob tanadagi issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamalarini barqaror bo'lmagan rejimda hal qilish Keling, tanadagi issiqlik tarqalishining koordinatalar va vaqtga bog'liqligiga e'tibor qarataylik (statsionar rejimda issiqlik o'tkazuvchanligi). Non-statsionar issiqlik tarqatish usullari davriy yoki vaqtinchalik bo'lishi mumkin. Vaqti-vaqti bilan, harorat taqsimoti muayyan vaqtdan keyin o'zboshimchalik bilan bir necha marta takrorlanadi. O'tish rejimlari bir statsionar rejimdan ikkinchisiga o'tish bilan tavsiflanadi. Muhandislik amaliyotida o'tish rejimlari bo'lgan jarayonlar tez-tez uchraydi. Issiqlik o'tkazuvchanligi tenglamasining umumiy echimi (bir o'lchamli vazifa) Izotropik materialda (tanadagi issiqlik manbalari bo'lmasa) statsionar bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi quyidagi shaklga ega: bu erda t = /(x, y y g, t), a = - - harorat o'tkazuvchanligi koeffitsienti; X-p s koeffitsienti issiqlik o'tkazuvchanligi; p-tananing zichligi; C-qattiq tananing issiqlik quvvati. Bir o'lchovli vazifa uchun bu tenglama paydo bo'ladi: Ushbu tenglamani tenglamani (13.37) hal qilishda xuddi shunday o'zgaruvchilarni ajratish usuli bilan hal qilamiz. Qaror (14.1) ikki funktsiyaning mahsuloti sifatida izlanadi: bu erda x- funktsiyasi dan X f-funktsiyasi t dan. Tenglama (14.2) b (14.1) o'rnini bosamiz va uni x(x)f(z) mahsulotiga ajratamiz, biz olamiz: Agar bu tenglikning chap qismi faqat x funktsiyasibo'lsa va o'ng qism faqat t bo'lsa, demak, ular hitni o'zgartirganda o'zgarmaydi: Ruxsat etilgan (const) ±^2 shaklida tanlanadi. Keyin tenglama (14.3) ikkita oddiy differensial tenglamaga bo'linadi. Umumiy differensial tenglama (14.5.) o'zgaruvchilarni ajratish usuli bilan hal qilamiz Ushbu tenglamani birlashtirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz t funktsiyasi uchun (±*2) harorat maydonining tenglamasining (14.5) umumiy echimi qaerdan keladi?: T -> oo da harorat cheksiz ravishda ko'tarilmaydi, shuning uchun doimiy (+ >k^2) ijobiy qiymati jismoniy ma'noga ega emas. Buni hisobga olgan holda tenglama (14.4) x funktsiyasidagi harorat maydonining umumiy yechimiga ega: harorat maydonining tenglamasining (14.1) umumiy echimi: Tenglama (14.1) shuningdek, ikkita funktsiyaning mahsuloti bo'lmagan echimga ega, ularning har biri faqat bitta o'zgaruvchiga bog'liq. Ushbu yechim issiqlik o'tkazuvchanligi tenglamasining asosiy echimi deb ataladi: qaerda C-doimiy integratsiya; a-tananing harorat o'tkazuvchanligi koeffitsienti;? - haroratning darhol ko'tarilishi (t - " oo) bo'lgan x bo'limi. Tenglamani (14.7) x va t bilan farqlash orqali siz uni qondirishingiz mumkin (14.1). Asosiy yechim (14.7) issiqlik puls harorati taqsimlash beradi (FIG. 14.2) x-^bo'limida.