“Nyuton usuli”

18-01 guruh Tartib raqamim (#22) Yuldasheva Gulra’no

Misol. Nyuton va Vatarlar usulidan foydalanib quyidagi tenglamalarning ildizlarini 0,001 aniqlikda toping.

8.

1. “Nyuton usuli”

Yechish:

Avvaliga hosila olamiz.

Endi bu tenglamaning haqiqiy ildizlarini topamiz. (f(x)=0 tenglama ildizlari shu oraliqlarda yotadi).

Nuqtalarda funksiya qiymatlarini ishoralari almashadi va f(x) funksiya ishoralar jadvalini tuzamiz.

x	–∞	0	2	+∞
sign f(x)	–	+	–	+

Tenglama 3 ta ildizga ega (ishora almashgan oraliqlarda):

va

Ildizlarni saqlovchi oraliqlarni 1 birlik uzunlikkacha qisqartiramiz:

x	–1	0	1	2	3
sign f(x)	–	+	+	–	+

Biz tenglamani bitta haqiqiy ildizini taqribiy hisoblaymiz. Demak, va

1. ; .

bo’lganda . Hisoblash uchun Nyuton formulasidan foydalanamiz:

n=0,1,2, …

Hisoblash jarayonini gacha davom ettiramiz.

Boshlang’ich qiymatni kiritib olamiz.

ni topamiz :

k=1

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=2

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=3

Oxirgi taqribiy ildizlar ayirmasini moduli 0,001 dan kichik, demak hisoblash jarayonini to’xtatamiz va biz qidirgan taqribiy yechim ga teng bo’ladi.

2. ; .

bo’lganda .. Hisoblash uchun Nyuton formulasidan foydalanamiz:

n=0,1,2, …

Hisoblash jarayonini gacha davom ettiramiz.

Boshlang’ich qiymatni kiritib olamiz.

ni topamiz :

k=1

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=2

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=3

Oxirgi taqribiy ildizlar ayirmasini moduli 0,001 dan kichik, demak hisoblash jarayonini to’xtatamiz va biz qidirgan taqribiy yechim ga teng bo’ladi.

3. ; .

bo’lganda .. Hisoblash uchun Nyuton formulasidan foydalanamiz:

n=0,1,2, …

Hisoblash jarayonini gacha davom ettiramiz.

Boshlang’ich qiymatni kiritib olamiz.

ni topamiz :

k=1

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=2

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=3

Modul ayirma 0,001 dan kichik emas, demak, hisoblash jarayonini davom ettiramiz.

k=4

Oxirgi taqribiy ildizlar ayirmasini moduli 0,001 dan kichik, demak hisoblash jarayonini to’xtatamiz va biz qidirgan taqribiy yechim ga teng bo’ladi.