Оддий дифференциал тенгламалар

Е ч иш.

• Силжиш теоремаси

• Теорема. Агар функция функциянинг тасвири бўлса функция, функциянинг тасвиридир, яъни

• агар

• бўлса,

• бўлади.

• Исбот.

• (18)

• Кечикиш теоремаси

• Теорема.

• . Агар бўлса у ҳолда . бўлганда бўлади.

• Исботи:

• Мисол:

• (19)

• Асосий асл функциялар
• ва тасвирлар жадвали

№	Asl	Tasvir	№	Asl	Tasvir
1	1		5
2			6
3			7
4			8

• t

9			15
10			16
11			17
12			18
13			19
14			20

21
22
23
24
25
26

• Оригинални дифференциаллаш теоремаси

• Ҳосиланинг тасвири

• Теорема.

• Агар бўлса,
• бўлади.

• ҳосила учун Лаплас алмаштиришни ёзамиз:

• Исботи:

• Бунга теоремани марта тадбиқ этамиз.

• Ҳусусий ҳолда

• бўлса,

• бўлади.

• (21)

• (20)

• (21)

• (22)

• Оригинални (Аслни)
• интеграллаш ҳақидаги теорема.

• .

• Теорема

• Агар бўлса, у ҳолда

• Исбот:

• белгилаб оригинални

• дифференциаллаш теоремасини тадбиқ этамиз.

• (23)

• (24)

• Тасвирни дифференциаллаш теоремаси

• Агар бўлса , у ҳолда

• бўлади.

• (25)

• (26)

• (27)

• Тасвирни интеграллаш теоремаси

• Агар ва яқинлашувчи бўлса, у ҳолда

• Теорема

• Мисол:

• оригиналнинг тасвирини топинг.

• Бунга оригинални интеграллаш
• теоремасини қўлласак

• (28)

• Оригиналлар ўрамаси.
• Дюамел интеграли

• Иккита ва функцияларнинг ўрамаси кўринишда белгиланиб кўринишдаги интегралга айтилади.

• Асллар ўрамаси коммутативлик хоссага эга

• Таъриф:

• (30)

• (29)

• Агар , бўлса,

• ўринли бўлади.

• Демак, асллар ўрамаси тасвирлар кўпайтмасига тенг.

• Дюамел формуласи (интеграли)

• да узлуксиз оригинал бўлсин.
• да узлуксиз ва шу билан бирга
• ҳам оригинал бўлсин. ва

• учун

• (31)

• Чап томондаги интегрални дифференциаллаймиз

• Дюамел формуласи.

• (32)

• (33)

• (34)

• Агар бўлса, қуйдаги тенгликлар ўринли бўлади:

• ,

• (34)

• (34)

• (34)

• (35)

• 1 – Мисол:

• ва функцияларнинг ўрамасини топинг.

• Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламани ва системасини ечишнинг оператцион ҳисоб усули

• Quyidagi chiziqli diffеrеnsial tеnglamani ko‘ramiz.