Оддий дифференциал тенгламалар

• Чизиқли дифференциал тенгламалар ва уларни ечишнинг Лагранж ва Бернулли уcуллари Амалий маcалаларга тадбиқи.

• Режа:
• 1. Чизиқли дифференциал тенглама (ЧДТ) ҳақида тушунча.
• 2. ЧДТларни ечишнинг Лагранж ва Бернулли уcуллари.
• 3. Миcоллар.

Таъриф. Номаълум функция ва унинг ҳосиласига нисбатан чизиқли (биринчи даражали) бўлган тенгламалар биринчи тартибли чизиқли тенгламалар деб аталади. Чизиқли тенгламанинг умумий кўриниши қуйидагича:

• Таъриф. Номаълум функция ва унинг ҳосиласига нисбатан чизиқли (биринчи даражали) бўлган тенгламалар биринчи тартибли чизиқли тенгламалар деб аталади. Чизиқли тенгламанинг умумий кўриниши қуйидагича:
• Бу ерда , лар х нинг маълум узликсиз функциялари (ёки ўзгармаслардир).

• ЧИЗИКЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ТЕНГЛАМА

• (1)

• Чизиқли тенгламаларни ечишнинг энг кенг тарқалган усули ўрнига қўйиш(Бернулли усули) усулидир. Шу усулни баён қиламиз.

Биринчи тартибли чизиқли

• Биринчи тартибли чизиқли
• (1)
• тенгламанинг умумий ечимини кўринишда излаймиз. Бу билан ўрнига изланаётган янги ўзгарувчи, масалан, ни киритган бўламиз. Шу сабабли иккинчи ўзгарувчи ни ёрдамчи ўзгарувчи деб қараб уни ўз ҳоҳишимизга кўра танлашимиз мумкин. Келгусида шундай қилинади ҳам.

• (2)

• (3)

• (4)

• (5)

• (9)

• (7)

• (6)

• (8)

• (10)

• (11)

• (12)

• (13)

• Чизиқли тенгламаларни ечишнинг яна бир усули ихтиёрий ўзгармасни вариациялаш (Лагранж) усулидир. Энди шу усулни баён қиламиз.