Oddiy differensial tenglamalar faniga kirish

ko‘rinishga tenglamani oddiy integrallash yo‘li bilan yechiladi. Natijada, . Agar funksiyaning boshlang‘ich funksiyalaridan biri bo‘lsa, u holda umumiy yechim ko‘rinishda yoziladi.

O‘z – o‘zini tekshirish uchun savollar

1. 
   Oddiy differensial tenglama deb qanday tenglamalarga aytiladi?
   
2. 
   Differensial tenglama tartibi deganda nima tushuniladi?
   
3. 
   Differensial tenglama yechimi deganda qanday funksiya nazarda tutiladi?
   
4. 
   Differensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari deb qanday yechimlarga aytiladi?
   
5. 
   Tenglamani integrallash nimani anglatadi?
   
6. 
   Koshi masalasi deganda qanday masala tushuniladi?
   
7. 
   Koshi masalasi yechimining mavjudlik va yagonalik shartlarini bayon qiling.
   
8. 
   Differensial tenglamaning maxsus nuqtalari va maxsus yechimlari deganda nimalar tushuniladi?
   

Mustaqil ishlash uchun misollar

1. 
   Quyidagi egri chiziqlar oilalarining differensial tenglamalarini tuzing:
   

a) b) c)
d) e)


Tekislikda va fazoda yo’nalishlar maydoni. Izoklina. Integral egri chiziq. Vektor maydon. Traektoriya. Oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim fizik va geometrik masalalar


Tayanch so’z va iboralar: Tekislikda va fazoda yo’nalishlar maydoni. Izoklina. Integral egri chiziq. Vektor maydon. Traektoriya. Oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim fizik va geometrik masalalar


Reja
1.Tekislikda va fazoda yo’nalishlar maydoni.
2.Izoklina.
3. Oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim fizik va geometrik masalalar


Tekislikda va fazoda yo’nalishlar maydoni. Berilgan tenglamaning aniqlanish sohasining har bir nuqtasidan o’tuvchi va abssissa o’qi bilan burchak tashkil qiluvchi to’g’ri chiziqlar oilasiga differensial tenglamaning yo’nalishlar maydoni deyiladi.
Har bir nuqtasida yo’nalishlar maydoni bir xil bo‘lgan chiziq izoklina deyiladi. Izoklina tushunchasini yana quyidagicha izohlash mumkin:
Izoklina. Bir xil yo’nalishga ega bo’lgan integral egri chiziqga o’tkazilgan urinmalar urinish nuqtalarining geometrik ŏrni izoklina deyiladi.
tenglamaning izoklinalar oilasi =k tenglamalar bilan aniqlanadi.
(1)
(1) tenglamaning nuqtadan o’tuvchi integral chiziqni tasvirlash uchun k ning yetarlicha ko’p qiymatlariga mos izoklinalar chiziladi. Har bir izoklina bo’ylab mos burchak koeffitsienti k ga teng shtrixlar yasaladi.
nuqtadan boshlab har bir izoklinani mazkur strixlarga parallel ravishda integral chiziq yasaladi.