O’yinlar nazariyasi va jarayonlar tadqiqoti

Matritsali o‘yinlarni simpleks usulida yechish. O‘yinlar nazariyasi chiziqli dasturlash bilan yaqin aloqadadir, chunki ikki shaxsning nolga teng summali cheklangan o‘yini chiziqli dasturlash masalasi sifatida taqdim etilishi va simpleks usulida hal etilishi mumkin. Shuningdek, aksincha, chiziqli dasturlashga oid har bir masala ikki shaxsning nolga teng summali cheklangan o‘yini sifatida ko‘rilishi mumkin.

Quyidagi to‘lov matritsasiga ega ikki shaxs o‘yini berilgan:

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

… … … …

am1 am2 … amn

Ikkinchi o‘yinchining sof strategiyalari – L(x) = υ→max dan kelib chiqqan holda quyidagi chegaraviy shartlar bilan

birinchi o‘yinchi uchun matematik modelni tuzamiz:

a11x1 + a21x2 + … + am1xm ≤ υ,

a21x1 + a22x2 + … + am2xm ≤ υ,

……………………………..

a1nx1 + a2nx2 + … + amnxm ≥ υ,

x1 + x2 +… +xm = 1,

xj ≥ 0, i = 1, m

Matematik modeldagi barcha (n+1) chegaraviy shartlarni υ ga bo‘lgan holda soddalashtirish mumkin. Bu imkoniyat υ ≠ 0 holatida yuzaga keladi. υ = 0 bo‘lganda esa, to‘lov matritsasining barcha elementlariga istalgan musbat son qo‘shish tavsiya qilinadi, bu modifikatsiyalangan o‘yin qiymatining musbat bo‘lishini kafolatlaydi. O‘yinning amaldagi qiymati modifikatsiyalangan qiymatdan ushbu musbat sonni ayirib tashlash orqali olinadi. Agar υ<0 bo‘lsa, tengsizlik alomatlarini almashtirish kerak bo‘ladi. υ>0 deb taxmin qilib, chegaraviy shartlar tizimini quyidagicha yozish mumkin.

X1 = x/υ, υ→max bo‘lsa, 1/υ→min deb hisoblab, quyidagi chegaraviy shartlarda L(X) = X1 + X2 + …+Xm→min ko‘rinishidagi chiziqli dasturlash masalasini olamiz:

a11X1 +a21X2 +… +am1Xm ≥1,

a12X1 +a22X2 +… +am2Xm ≥1,

…………………………..

a1nX1 +a2nX2 +… +amnXm ≥1,

Xi≥0, i =1, m.

Yuqorida ko‘rib chiqilgan matritsali o‘yinlarda manfaatlari bir-biriga zid bo‘lgan ikki o‘yinchi ishtirok etishi ko‘zda tutilar edi. Shu sababli har bir o‘yinchining harakati yutuqni oshirishga (mag‘lubiyatni kamaytirishga) qaratilgan edi. Ammo o‘yinli turga mansub ba’zi masalalarda harakat amalga oshiriladigan sharoit (ob-havo, xaridor talabi va h.k.) haqidagi malumotning yo‘qligi tufayli yuzaga kelgan noaniqlik mavjud bo‘ladi. Bu sharoitlar boshqa o‘yinchining ongli harakatlaridan emas, ob’ektiv voqelikdan kelib chiqadi. Bunday o‘yinlar “tabiat” bilan o‘yin deb nomlanadi. Inson “tabiat” bilan o‘yinlarda ehtiyotkorlik bilan harakat qilishga intiladi, ikkinchi o‘yinchi (tabiat, xaridor talabi) tasodifiy harakat qiladi.

1. Vald mezoni. Maksimin strategiyasini qo‘llash tavsiya qilinadi. U

max max aij

sharti orqali erishiladi va o‘yinning quyi qiymatiga mos keladi. Mezon pessimistik bo‘lib, unda tabiat inson uchun eng noxush uslubda harakat qiladi, deb hisoblanadi.

2. Maksimum mezoni. U quyidagi shart orqali tanlanadi:

max max aij

Mezon optimistik bo‘lib, unda tabiat inson uchun juda qulay bo‘ladi, deb hisoblanadi.

3. Gurvits mezoni. Mezon quyidagi formula orqali belgilanadigan strategiyani taklif etadi:

max {α min aij + (1- α) max aij},

bu yerda α – optimizm darajasi bo‘lib, [0, 1] oraliqda o‘zgaradi.

Mezon bir qadar oraliq mavqeni egallaydi- tabiatning ham eng yomon, ham eng yaxshi harakati ehtimolini hisobga oladi. α = 1 bo‘lganda mezon Vald mezoniga, α= 0 da esa – maksimum mezoniga aylanadi. α ga strategiyani tanlash bo‘yicha qaror qabul qiluvchi shaxsning javobgarligi darajasi ta’sir ko‘rsatadi. Yanglish qarorlar oqibatlari, binobarin o‘z ehtiyotini qilib qo‘yish istagi qanchalik ko‘proq bo‘lsa, shunchalik α birga yaqin bo‘ladi.

4. Sevidj mezoni. Mezonning mohiyati o‘zi sabab bo‘lishi mumkin bo‘lgan haddan tashqari katta yo‘qotishlarga yo‘l qo‘ymaydigan strategiyani tanlashdan iboratdir. Xatarlar matritsasi mavjud bo‘lib, uning elementlari tabiatning har bir holati uchun eng yaxshi strategiyani tanlamasa, inson (firma) qanday zarar ko‘rishi mumkinligini ko‘rsatadilar.

 

Xulosa

Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, oʻyinlar nazariyasida matematikaning noaniqlik mavjud boʻlgan vaziyatlarda

optimal qaror qabul qilish masalalari oʻrganadigan boʻlimi. Bunday masalalarning matematik modellari oʻyin deb ataladi.

Oʻyinda bir yoki ikki oʻyinchi ishtirok etishi mumkin. Oʻyinda ishtirok etuvchi bir oʻyinchi qabul qiladigan qaror bir

bosqichli yoki koʻp bosqichli boʻlishi mumkin. Uning harakatini butun oʻyin davomida toʻla belgilab beruvchi qoidalar

strategiya deyiladi. Strategiyalar toʻplami oʻyinchining imkoniyatlari koʻpligini, oʻyinning murakkabligini aks ettiradi.

Strategiyalarning maqsadga muvofiqlik darajasini aniqpash uchun oʻyinda toʻlov funksiyasi berilgan boʻlishi kerak

Adabiyotlar

Matematik modellashtirish asoslari fanidan o’quv uslubiy qo’llanma. S.N.Inomiddinov

A.Imomov, NamDU, fizika-matematika fanlar nomzodi, dotsent.

Sh.Boltaboyev

Hamda internet ma’lumotlari asosida tayyorlandi

E’tiboringiz uchun rahmat