O‘zbekiston respublikasi axborot texnalogiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnalogiyalari universiteti kriptagrafiya fanidan

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNALOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI

TOSHKENT AXBOROT TEXNALOGIYALARI UNIVERSITETI

Kriptagrafiya fanidan


1-AMALIY ISH


Bajardi: Makhmudov Nurullo

Guruh: 715-19 AXF


14-Variant

T.J.R	Modulning xususiyatlari	n>0 va a<0 holda b=a mod n ni toping ?	(e*d)modn=1 у va n berilgan holda d ni toping?	X2- >Y10	X8- >Y10	X16- >Y10
4.	a=12; b=-15; c=18; n=8;	a=-102; n=25;	n=37; e=1999;	11110000	2739	1BA

Javoblar

1. Modulning xususiyatlari
Biror n modul bo‘yicha qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish amallariga nisbatan quyidagi kommutativlik, assotsiativlik va distributivlik munosabatlari o‘rinli:

• 
  (a+b)mod n=((a mod n)+(b mod n))mod n
  
• 
  (a-b)mod n=((a mod n)-(b mod n))mod n
  
• 
  (a·b)mod n=((a mod n) · (b mod n))mod n
  
• 
  (a· (b+c))mod n=(((a·b) mod n)+(a·c) mod n))mod n
  

1) (a+b) mod n = ((a mod n)+(b mod n)) mod n

(12+(-15))mod8=((12 mod 8)+((-15) mod 8)) mod 8

=(4+1)mod8=5

5=5
2) (a-b)mod n=((a mod n)-(b mod n))mod n

(12-(-15))mod8=((12mod8)-((-15)mod8))mod8

=(4-1)mod8=3

3=3

3) (a·b)mod n=((a mod n) · (b mod n))mod n

(12·(-15)mod8=((12mod8)·((-15)mod8))mod8

=(4·1)mod8=4

4=4
4) (a· (b+c))mod n=(((a·b) mod n)+(a·c) mod n))mod n

(12·((-15)+18))mod8=(((12·(-15)mod8)+(12·18)mod8))mod8

=((-180)mod8+216mod8)mod8

=(4+0)mod8=4

4=4
2. n>0 va a<0 holda b=a mod n ni toping ?

a=-102, n=25

b=(-102)mod25=23

3. (e*d)modn=1 у va n berilgan holda d ni toping?

e=1999, n=37

(1999·d)mod37=1

1999=54·37+1 1=1*1999-54·37

Javob: 1

4. X₂Y₁₀



11110000₂  Y₁₀  0·2⁰+0·2¹+0·2²+0·2³+1·2⁴+1·2⁵+1·2⁶+0·2⁷=2110₁₀

5. X₈Y₁₀



2739₈Y₁₀  9∙8⁰+3∙8¹+7∙8²+2∙8³=1505₁₀

6. X₁₆Y₁₀

1BA₁₆Y₁₀

1BA₁₆Y₁₀  16⁰∙10+11∙16¹+1∙16² = 442₁₀

Nazorat savollari

1. 
   O‘zaro tub sonlar, tub sonlarga ta’rif bering va misollar keltiring.
   

Eng kata umumiy boluvchisi birga teng bogan sonlar ozaro

Tub sonlar deyiladi

Masalan: (2;13), (14; 53), (11;140),…..

Oziga va birga bolinadigan sonlar yani boluvchilar soni ikkita bolgan sonlar

Tub sonlar deyiladi

Tub sonlar: 2; 3; 5; 7; 11; 13;….

2. 
   Modul amali xossalarini misol orqali tushuntiring.
   

Modul amali – bu sonni bo’lgandagi qoldiq. Misol:

7mod14=7; -5mod14=9

3. 
   Butun sonlar va ularni kriptografiyada foydalanilishi.
   

Butun sonlar kriptografiyada asosiy ro’l o’ynaydi. Chunki ochiq matnni shifrlash uchun ham butun sonlardan tanlangan alifbo yoki sanoq Sistema boyisha shifrlash ishlari olib boriladi. Keyin shu shifrmatinni binar qiymati ikkinchi foydalanuvchiga yuboriladi. Shundan korinib turibdiki, kriptografiyada butun sonari ahamiyati katta.