O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsusta’lim vazirligi

Yechim. Sistemaning birinchi tenglamasidan ikkinchisini ayirib,

tenglamaga ega bo’lamiz. Bundan

Endi, sistemaning ikkinchi tenglamasini -5 ga ko‘paytirib, birinchi tenglama bilan ikkinchi tenglamani qo‘shamiz:

formani ham lar orqali ifodalab, quyidagi sistemaga kelamiz:

Endi quyidagi jadvallarni tuzamiz:
4 – jadval

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
		1				0
		0				1
f forma		0			-5	0

Hal qiluvchi element 2 dan iborat bo’lgani uchun ni bilan almashtirib { bazisga ko’ra quyidagi jadvalga o’tamiz:

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
						0
						1
f forma		-12			-2	0

Nihoyat, songa ko’ra quyidagi jadvalni hosil qilamiz: 6 – jadval

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
f forma

6 – jadvalning oxirgi satri birorta ham noldan katta songa ega emas. Demak, topilgan yechim optimal bo’ladi. Bu yechim mos keluvchi bo’ladi.
3.
sistemaning shunday manfiymas yechimi topilsinki, bu yechimda forma minimum qiymatga erishsin.
Yechim. Masala quyidagi sistemaning manfiymas yechimlarini topishdan iboratdir:

Ohirgi sistemaga mos keluvchi quyidagi jadvalni tuzamiz:

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
	1	-1	1	1	0
	2	0	-2	0	1
f forma	0	1	0	0	0

Yangi bazisga ko’ra quyidagi jadval hosil bo’ladi:

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
	3	0	-1	1	1
	2	1	-2	0	1
f forma	-2	0	3	0	-1

f formaga mos keluvchi satr da faqatgina bitta 3 > 0 son mavjud bo‘lib, u joylashgan ustunning boshqa sonlari noldan kichikdir. Bunday holda qo‘yilgan masala optimal yechimga ega bo‘lmaydi, chunki oxirgi jadvalga mos sistemani tuzsak, quyidagi sistema kelib chiqadi:

Bundan

bo’lib, f ning qiymatini ni orttirish hisobiga kamaytirish mumkin. Lekin o’zgaruvchining ortishi ning musbatligiga ta`sir etmaydi. Demak, holda bo’ladi.

5-§. Simpleks usulining tatbiqlari

Iqtisodiy masalalarni yechishda chiziqli sistemalarning manfiymas yechimlarini topish kerakligini ko‘rdik. Maʼlumki, har bir chiziqli tenglamalar va tengsizliklar sistemasini matritsali tenglama yoki tengsizlik shaklida yozish mumkin.
Sistemaning manfiymas yechimlarini topish usullaridan biri

tenglamaning barcha yechimlarini topib, ular orasidagi manfiymaslarini ajratib olishdir. Lekin nomaʼlumlar soni tenglamalar sonidan yetarlicha katta bulganda, bu usul ancha mehnat va vaqt talab qiladi. Bu masalani yechishning effektiv usullaridan biri uni minimallashtirish masalasiga keltirishdan iborat.
Agar (1) da vektorning baʼzi koordinatalari manfiy bulsa, uni musbat holga keltirish mumkin. Buning uchun sistemadagi tegishli tenglamalarning ikkala tomonini — 1 ga ko‘paytirish kifoya. Masala quyidagicha qo‘yiladi:

sistemaning yechimlari orasida shunday manfiymas va yechimlar topilsinki, bu yechimlar

forma minimum qiymatga erishsin, bu yerda vektor birlik vektordir.
Masalaning shartiga asosan manfiymas bo‘lib, f forma minimum qiymatga ega bo‘lishi lozim. vektor musbat bo‘lganidan f formaning manfiymas qiymati vektorga bog‘liq. Demak, bo‘lgandagina forma f minimum qiymatga erishadi. Bunday holda qo‘yilgan masalaning yechimi bo‘ladi, yaʼni bu vektor (1) sistemaning manfiymas yechimini beradi.
Misol.
uchun vektorni topaylik.
Yechim. Yangi vektor yordamida bu masalaga mos chiziqli programmalash masalasini quyidagicha quyamiz:

sistema uchun manfiymas vektor va formaga minimum qiymatni beruvchi vektor topilsin.
Boshlang’ich jadvalda bazis noma`lumlar uchun larni olib, quyidagilarga ega bo’lamiz:




Bu sistemaga mos simpleks jadval quyidagi shaklni oladi:

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
	3	1	0	-1	4	1	0	0
	3	2	-1	0	0	0	1	0
	1	3	-2	0	-1	0	0	1
f forma	1	6	-8	-1	-3	0	0	0

Simpleks jadvallarning biridan ikkinchisiga ketma-ket o‘tib, quyidagi jadvallarni tuzamiz:

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
		0		1		1	0	0
		0		0		0	1	0
		1		0		0	0	1
f forma	5	0	1	-1	5	0	0	0

Bazis noma`lumlar	Ozod hadlar
	7	0	1	0	2	0	3	-2
	2	0	0	1		-1	2	-1
	5	1	0	0		0	2
f forma	0	0	0	0	0	-1	-1	-1

Ohirgi jadvalning ohirgi satrida musbat son mavjud emsa. Demak, topilgan yechim berilgan sistemaning manfiymas yechimi bo’ladi. bu yechimda formaning minimum qiymati nolga teng.

6-§. Xulosa

Xulosa qilib aytadigan bo’lsak,chiziqli programmalash matematikning shunday bo’limiki, u bir necha o’zgaruvchili f chiziqli funksiyaning eng katta maksimum yoki eng kichik minimum qiymatini toppish usullari bilan shugullanadi. f funksiya tarkibidagi o’zgaruvchilar ,chiziqli tenglamalar yoki tengsizliklar sistemasining noma’lumlarini ifodalashi va f funksiya o’zgaruvchilarining qiymatlari shu sestemaning mos ravishda tanlangan manfiymas yechimi bilan aniqlanishi haqida ma’lumatlarga ega bo’ldik.Shuni takidlashimiz joizki yuqorida ko’rib o’tilgan chiziqli tengsizliklar sestemasining simpleks usuli algoritmi juda qiziq va dasturlashning umumiy tamonlarini qamrab oladi. Ushbu algoritmni boyicha dastur tuzilishini ko’rib men shunga amin bo’ldim .Ilmiy tatqiqotlarda modellashtirish,ayniqsa matematik modellashtirish katta ahamiyatga ega.Bunda ayniqsa iqtisodiy masalalar ko’rilayotgan bo’lsa,regressiyali-korrelyatsiyali tahlil qilish uchun matematik modellashtirish bosqichlarini bilish kerak. Matematik modellashtirish unsurlaridan bo’lgan chiziqli programmalash masalasi birinchi navbatda iqtisodiy masalalarda, resurslar taqsimoti va ularning foydalanishning optimal usullarini izlashda yuzaga keladi.Bunday masalalarda o’zgaruvchilar soni juda ko’p bo’lishini e’tiborga olish zarur.shuning uchun ham ularning yechish algoritimlarini zamonaviy hisoblash texnikasiz amalga oshirish qiyin. Chiziqli pragrammalashtirish masalalarini yechishda EHM larning qo’llanilishi iqtisodda matematik usullarni qo’llash uchun keng imkoniyat yaratadi.Anashularni hisobga olib va dars jarayonida talabalarga tushinarli bo’lishi uchun ushbu kurs ishiida chiziqli dasturlash masalasini simpleks usulida yechishning qulay dasturlari ishlab chiqildi.Ushbu kurs ishida qo’yilgan vazifalarni bajarishda men avvalo shu mavzuga oid bir qancha yangi adabiyotlar bilan tanishdim.Ayniqsa yaqindagina Respublikamiz miqyosida bosmaxonadan chiqgan “ Turon-Iqbol” bosmaxonasidan chop etilgan Buxoro muhandislik texnologiyasi institute informatika va AT kafedrasi proffessori Sh.R.Muminovning “Matematik modellar va usullar”o’quv qo’llanmasi menda juda yaxshi ta’surat qoldirdi.Qo’llanmada mavzular ketma-ketligi ravan,qariyb har bir mavzudagi matterillar bo’yicha EXSEL electron jadvali yoki PAskal tilida keltirilgan.
Shuningdek P.N .Nazarov,B.T.Toshpo’latov, A.D.Do’simbetovlarning “Algebra va sonlar nazaryasi” kitobida va internitdan olingan Eshmatov M .Raisov, J.K.Karimov,L.Turayeva, X.N.Karimovlarning matematik modellashtirish va chiziqli progrommalashtirish bo’yicha uslubiy qo’llanmasidan ham foydalandim.Buning uchun ularga o’z minnatdorchiligimni bildiraman. Matematik moddellashtirish yordamida dasturlarni ishlab chiqishning ahamyati beqiyos ekanini bilib oldim. Binobarin,hisoblash tajribalari faqat tabiiy va texnik fanlarning hamma sohalari bo’yicha yangi bilimlar olish quvvatli vosita bo’lib qolmasdan balki, iqtisod, satsiologiya,siyosat, harbiy ishda, ishlab chiqarishni rivojlantirishda ham zaruriy shart bo’lib hisoblanadi.Ushbu ishlarni bajarish jarayonida men Tenglamalar sitemasini yechishning simpleks usulida yechishning usullarini o’rganib oldim. Shu kurs ishini yozishda to’plagan materiallaridan maktabda,letsey yoki kollejda o’z mehnat faoliyatimda albatta foydalanaman.

Foydalanilgan adabiyodlar
1. Куликов Л. Я. «Алгебра и теория чисел». М., 1979.
2. Кострикин А. И. «Введение в алгебру». М., 1977.
3. Курош А. Г. «Курс высшей алгебры». М., 1971.
4. Проскуряков И. В. «Сборник задач по линейной алгебре». М., 1967
5. Фадеев Д. К., Соминский И. С. «Сборник задач по высшей алгебре». М., 1977
6. Калужнин Л. А. «Введение в общую алгебру». М., 1973.
7. Yoqubov T. Y. “Matematik logika elementlari”. T., 1983
8. Nazarov R. N. va boshqalar. “Algebra va sonlar nazariyasi”. Toshkent 1993
9. Ayupov Sh. A., Omirov B. A. “Algebra va sonlar nazariyasi”. Toshkent 2019