Ozbekiston respublikasi oliy va

Vektorni songa ko‘paytirish.
Ta’rif. 
Biror 
AB
vektorni a (haqiqiy) songa ko‘paytirish deb 
shunday yangi 
CD
vektorni yasashga aytiladiki, buning uzunligi 
~XB
vektor uzunligini a sonning absolut qiymatiga ko'paytm asiga teng 
b o ‘lib, y o'n alishi esa a
> 0
b o ‘lganida 
~Xb
vektor b ilan b ir xil 
yo'nalishda va a< O b o ‘lganida bunga qarama-qarshi yo‘nalishda bo‘ladi.
Bunda aytilganlardan ravshanki, har qanday vektorni biror haqiqiy 
songa ko'paytirishdan hosil b o ‘ladigan yangi vektor oldingi vektor 
bilan bir to ‘g‘ri chiziqda yotadi.
Endi, vektorlarni skalarga ko'paytirishning asosiy xossalarini quraylik: 
1-xossa.
Vektorni songa ko‘paytirish o'rin almashtirish qonuniga
bo‘ysunadi, ya’ni 
a a = a ■
 a.
295

---

2 - xossa.
 Vektorni songa ko‘paytirish guruhlash qonuniga ham b o ‘ysunadi,
3-xossa
. Vektorni songa ko'paytirish, son ko'paytuvchiga nisbatan 
tarqatish qonuniga bo'ysunadi, ya’ni vektorni sonlar yig'indisiga ko‘paytirish 
uchun uni qo‘shiluvchilarning har biriga ko‘paytirib, bundan chiqqan yangi 
vektorlarni bir-biriga qo‘shish mumkin:
Ikki vektorning skalar ko‘paytmasi. ■
Ta’rif. 
Ikki vektorning skalar ko'payfoiasi deb bu vektorlar uzunlik- 
larining ular orasidagi burchak kosinusi bilan ko‘paytmasiga aytiladi. 
Masalan, 
a Vd- b
vektorlarning 
~
a . I
skalar ko'paytm asi qo'yidagicha 
bo'ladi:
Bu ta ’rifdan ravshanki, skalar ko'paytm a Vektor emas, balki sondir.
Skalar ko'paytm a yana bunday ham ta ’riflanadi:
Ta’rif. 
Ikki vektorning skalar ko'paytm asi deb bulardan birining 
uzunligini ikkinchisining birinchisi yo'nalishdagi proyeksiyasi bilan 
ko'paytmasiga aytiladi.
Proyeksiyalar nazariyasida b ijo r 6 vektorning 
a
vektori yo‘n a- 
lishidagi proyeksiyasi quyidagicha bunday ifodalanishi m a’lum edi: