Pedagogika-psixologiya fakulteti bakalavr 1-kurs (sirtqi)pps-104guruh talabasining

2-misol

Funksiya grafigining asimptotalarini toping

Bu o'zingiz qilishingiz mumkin bo'lgan echimga misoldir. Shuni eslatib o'tamanki, jarayonni ikki nuqtaga - vertikal asimptotlar va egri asimptotalarga ajratish mumkin. Namuna eritmasida gorizontal asimptota soddalashtirilgan sxema yordamida topiladi.

Amalda, fraktsion-ratsional funktsiyalarga tez-tez duch kelamiz va giperbolalarda mashq qilgandan so'ng biz vazifani murakkablashtiramiz:

3-misol

Funksiya grafigining asimptotalarini toping



Qaror: Bir, ikkita va bajarilgan:

1) vertikal asimptotlar topilgan cheksiz uzilish nuqtalarida, shuning uchun maxrajning nolga tengligini tekshirishingiz kerak. Keling, hal qilaylik kvadrat tenglama:



Diskriminant ijobiy, shuning uchun tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega va ish sezilarli darajada qo'shiladi \u003d)



Bir tomonlama chegaralarni yanada ko'proq topish uchun kvadrat trinomiyani omillarga ajratish qulay:

(ixcham yozuvlar uchun birinchi qavsga "minus" qo'yilgan). Xavfsiz tomonda bo'lish uchun biz cheklarni ochib, ruhiy yoki qoralamada tekshiruv o'tkazamiz.

Shunday qilib, to'g'ri chiziqlar ko'rib chiqilayotgan funktsiya grafigining vertikal asimptotalari hisoblanadi.

2) funktsiyani ko'rib chiqish, keyin chegara aniq bo'lishi aniq va bizda gorizontal asimptota mavjud. Qisqacha uning mavjudligini namoyish qilaylik:



Shunday qilib, to'g'ri chiziq (absissa o'qi) ushbu funktsiya grafigining gorizontal assimtotasi hisoblanadi.

Funksiya grafigining asimptotalarini toping

Bu mustaqil echim uchun misoldir, ba'zi bir chegaralarni hisoblash uchun qulaylik uchun siz raqamlagichni muddatga ajratuvchi atamaga bo'lishingiz mumkin. Shunga qaramay, olingan natijalarni tahlil qilish paytida ushbu funktsiya grafigini chizishga harakat qiling.

Shubhasiz, "haqiqiy" oblik asimptotalari egalari sonning eng yuqori darajasi bo'lgan kasrli ratsional funktsiyalarning grafikalaridir. yana bir bor maxrajning eng yuqori darajasi. Agar u kattaroq bo'lsa, oblik asimptota endi mavjud bo'lmaydi.