Предмет и задачи геодезии

БИЛЕТ № 7


3.Классификация ошибок измерений, свойства случайных ошибок.
Известно, что всякие измерения сопровождаются ошибками, обусловленными рядом факторов (условиями измерений, опытом наблюдателя, точностью прибора и т.д. ).Под ошибкой измерения  понимают разность между результатом измерений lи истинным значением измеряемой величины Х
= l - X.( 1 )
По характеру влияния на результаты измерений различают следующие виды ошибок:
-грубые ошибки - это, как правило, просчёты. Например, при измерении линии длиной 15 м 50 см взяли отсчёт 16 м 50 см, т.е. грубо ошиблись на 1 м. Чтобы обнаружить грубую ошибку ( промах ), необходимо измерения повторить, по возможности другими методами;
- систематические ошибки  - это, как правило, ошибки, входящие в результаты измерений по определённой математической зависимости. Это постоянная составляющая общей ошибки измерений или закономерно изменяющаяся ошибка при повторных измерениях одной и той же величины.
Cлучайные ошибки обладают следующими свойствами: 1) Свойство ограниченности (по абсолютной величине не превосходят определенного предела); 2) Свойство симметричности (положительные и отрицательные значения ошибок равновозможны); 3) Свойство унимодальности (малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие); 4) Свойство компенсации (среднее арифметическое значение случайных ошибок при неограниченном увеличении числа измерений стремится к нулю).
БИЛЕТ № 8
1.Учет кривизны земной поверхности при измерении горизонтальных расстояний и высот.
Влияние кривизны Земли на искажение горизонтальных расстояний
П ри ортогональном проектировании участок уровенной поверхности (геоида) заменяется горизонтальной плоскостью. Размер участка, проекция которого имеет допустимые линейные искажения, определяется следующими соотношениями.
Расстояние AB, которому соответствует центральный угол α (в радианах), на сфероиде радиусом R (модели геоида) .
Горизонтальная проекция AB′ расстояния D .
Искажение в расстоянии при проектировании или .
Величина центрального угла .
Малая величина угла позволяет считать .Тогда .
При R = 6371 км и D= 10 км искажение горизонтального расстояния равно ΔD = 1см, или в относительной мере ΔD/d = 1/1000000, что соответствует максимально возможной точности измерения расстояний на земной поверхности.
Следовательно, участок уровенной поверхности диаметром 20 км
можно считать плоским.
Искажение высот при замене участка уровенной поверхности плоскостью точка В проектируется в точку B′, таким образом, изменяется ее высота на величину ΔH. Размер участка, проекция которого имеет допустимые высотные искажения, определяется следующими соотношениями.
Из треугольника ОАВ′ .
Или .
После преобразования .
Высотное искажение .
По малости Н в сравнении с R считаем .
При R = 6371 км и d = 100 м ΔH = 0,08 см; при d = 1000 м ΔH=7,8 см. В инженерной геодезии превышения определяют с точностью 1 мм, поэтому при расстояниях свыше 150 м искажения высот необходимо учитывать.