Referati mavzu: aniq integral 2020-2021 reja. Aniq integral

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVAT
PEDAGOGIKA UNIVERSITETI HARBIY TA’IIM FAKULTETI 101-GURUX TALABASI OMONOV SUNNATULANING OIIY MATEMATIKA FANIDAN YOZGAN

REFERATI

MAVZU:ANIQ INTEGRAL

2020-2021

REJA.
1.Aniq integral

2.aniq integra va uning xossaari .aniq integrani hisoblash usulari

3. aniq integralni taqriybiy xisoblash qoiydasi.xosmas integral

4.tirigonometrik funksiyani integrallash

5.Aniq integrani fizik va mexanik tqdbiqlari

ANIQMAS INTEGRAL

1. Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Aqinmas integralning xossalari. Integrallar jadvali
Ma’lumki, harakatdagi nuqtaning tezligini topish, shuningdek, egri chiziqqa urinma o’tkazish kabi masalalar funksiyani differensiallash tushunchasiga olib kelgan edi.
Nuqtaning har bir vaqt momentidagi tezligi ma’lum bo’lganda uning harakat qonunini topish, egri chiziqni uning har bir nuqtasidagi urinmalariga ko’ra aniqlash kabi masalalar ham ko’p uchraydi. Bunday masalalar yuqorida eslatib o’tilgan masalalarga teskari masalalar bo’lib, ular funksiyani integrallash tushunchasiga olib keladi.
Ta’rif. Biror chekli (a,b) yoki cheksiz oraliqdagi har bir nuqtada defferensiallanuvchi va hosilasi
shartni qanoatlantiruvchi F(x) funksiya berilgan f(x) funksiya uchun boshang’ich funksiya deyiladi. Masalan, , funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi.
Ta’rif. Agar va berilgan f(x) funksiyaning ixtiyoriy ikkita boshlang’ich funksiyalari bo’lsa, u holda biror o’zgarmas sonda bo’ladi.
Ta’rif. Agar F(x) biror (a,b) oraliqda f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda funksiyalar to’plami shu oraliqda f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi.
Berilgan funksiyaning aniqmas integrali ∫ kabi belgilanadi va ta’rifga asosan, birorta F(x) boshlangich funksiya bo’yicha ∫
tenglik bilan aniqlanadi.
Bunda ∫-integral belgisi, integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi.Berilgan f(x) funksiyaning ∫ aniqmas integralini topish amali bu funksiyani integrallash deyiladi.
Aniqmas integral quyidagi bir qator xossalarga ega:
∫ ; ∫ ; ∫ ; ∫ ∫ ∫ ;
∫ ∫ ∫ .
Agar ∫ bo’lsa, ∫ bo’ladi.
Differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari amallar bo’lganligi uchun, hosilalar jadvalidan foydalanib, quyidagi integrallar jadvalini hosil qilamiz.