Reja: Aniq integralni taqribiy hisoblash. Umumiy mulohazalar

> with(Student[Calculus1]):

AroximateInt(1/sqrt(5+4*x -x^2), 2..3.5, method = traezoid);

AroximateInt(1/sqrt(5+4*x -x^2), 2..3.5, method = traezoid, outut =plot);

AroximateInt(1/sqrt(5+4*x -x^2), 2..3.5, method = traezoid, outut = plot, artition = 50);

AroximateInt(1/sqrt(5+4*x -x^2), 2..3.5, method = traezoid, outut = animation);

0.5237590264

> with(Student[Calculus1]):

> AroximateInt(1/sqrt(5+4*x -x^2), 2..3.5, method = simson, outut = plot);

> AroximateInt(1/sqrt(5+4*x -x^2), 2..3.5, method = simson, outut = plot, artition = 50);

1. 
   To‘g’ri to‘rtburchaklar formulasi xatoligini bahosi:
   

2) Trapetsiyalar formulasi xatoligining bahosi:

3) Simpson formulasi xatoligining bahosi:

Buni qaralayotgan integralning aniq qiymati bo‘lgan soni bilan taqqoslash natijasi ham tasdiqlaydi. Haqiqatan ham (0.0001 aniqlikda) deb olsak integralning aniq qiymatining 0.0001 aniqlikdagi qiymati 0.5236 bo‘lishini ko‘ramiz, bu esa yuqorida Simpson formulasi yordamida olingan taqribiy qiymat bilan bir xildir.

Olingan xatoliklarni baholashlardan ko‘rinadiki, Simpson formulasining aniqligi sezilarli yuqori ekan.

Aniq integralni yuuqoridagi usullar asosida kam’g’yuterda taqribiy hisoblashning dasturlarini beramiz: