Reja: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash

– MA’RUZA
Mavzu: Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila. Oshkormas va parametrik funksiyalar hosilasini hisoblash. Teskari funksiya hosilasi.
Reja:
1.Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash.
2.Yuqori tartibli hosila.
3.Oshkormas va parametrik funksiyalar hosilasini hisoblash.
4.Teskari funksiya hosilasi.
1. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi
y=f(x) (a,b) da aniqlangan bo’lsin. (a,b) ga tegishli x0 va x0 +Δx ni olamiz. y=f(x) ning qiymatlari f(x0) ва f(x0 +Δx ) dan Δy = f(x) - f(x0 ) ni tuzamiz.
1-ta’rif. Δy ning argument orttirmasi Δx ga nisbatining Δx nolga intilgandagi limiti y=f(x) ning x0 gi hosilasi deb ataladi.
Agar bu limit mavjud bo’lsa, hosila x0 da mavjud deb ataladi.
Agar bu limit mavjud bo’lsa, hosila x0 da mavjud deb ataladi.
2-ta’rif. Agar
bo’lsa, y=f(x) x0 da cheksiz hosilaga ega deb ataladi.
Agar hosila ta’rifidan x→-0 yoki x →+0 bo’lsa,
x0 gi chap va o’ng hosilalari; y=f(x) ning x0 da hosilasi mavjud bo’lishi uchun o’ng va chap hosilalar mavjud va f+’(a) = f-’(a) bo’lishi zarur va yetarlidir.
2. Hosilaning geometrik ma’nosi
Biror intervalda aniqlangan y=f(x) berilgan bo’lsin. Unga mos egri chiziq L da M(x0 , y0) va N(x0 +Δx, y0 +Δy) larni olamiz.
1-chizma.
2. Hosilaning geometrik ma’nosi
N L egri chiziqda harakatlanib, M ga yaqinlashsa, MN kesuvchi M atrofida burila boshlaydi.
3-ta’rif. Egri chiziq Lga uning M sida o’tkazilgan urinma deb, nuqta egri chiqizda harakatlana borib, M ga intilganda MN kesuvchi oladigan MT limit vaziyatga aytiladi.
Urinma OX o’q bilan α, kesuvchi esa β hosil qiladi. ΔMNK dan
egri chiziq L bo’ylab N → M da Δx → 0 bo’ladi va β →α :
Hosilaning geometrik ma’nosi: