ResearchGate

dp d t


0 tenglik bilan

siqilmaydigan suyuqlik modeli: suyuqlikning harakati jarayonida uning zichligi o‘zgarmaydi (p = p₀ = const); agar suyuqlik bir jinsli bo‘lsa, u holda
birgalikda qaraladi. Bu model tomchili suyuqliklarda va kichik tezlikdagi gazlarda ishlatiladi. 100 m/s dan kichik tezlikdagi havoni siqilmaydigan suyuqlik deb qarash mumkin.
• siqiluvchan suyuqlik modeli: zichlik, bosim va temperaturani bog‘lovchi ushbu f (p,p,T) = 0 holat tenglamasi o‘rinli. Xususiy holda, bu - ideal gazlar uchun Klapeyron tenglamasi; yuqoriroq bosimlarda Van der Vaal’s tenglamasi, Teta tenglamasi va hokazo.

4. 
   Gidrodinamikaning umumiy tenglamalari sistemasi
   

Gidrodinamika tenlamalariga oid tushunchalarni umumlashtiraylik.
Ideal suyuqlik gidrodinamikasining tenglamalari sistemasi (ideal, issiqlik o‘tkazmaydigan va hajmiy issiqlik manbalariga ega bo‘lmagan suyuqlik):
• uzviylik tenglamasi d^p + p div u =0;

• 
  h
  du _ ^- 1 , ,
  = р grad p^;
  dt p
  dF
  p— + pdiv u =0; dt
  
  arakat tenglamasi
  
• 
  energiya tenglamasi
  

• holat tenglamasi ^{f (}p^, p^,T) = ⁰.
Bu oltita tenglamalar sistemasidan u_x, u_y, u_z, p, p, T - oltita noma’lum
funksiyalar (tezlikning uchta komponentasi, bosim, zichlik va temperatuta) izlanadi, bular x, y, z koordinatalar va t vaqtning funksiyalari; E=E(p,T) - odatda energiyani ifodalovchi munosabat; F - massaviy kuchlar koordinatalar va vaqtning funksiyalari sifatida berilgan deb hisoblanadi. Bu tenglamalardan beshtasi xususiy hosilali birinchi tartibli nochiziqli tenglamalar bo‘lib, bittasi chekli munosabatdan iborat.
Qovushoq suyuqlikning umumiy gidrodinamik tenglamalari sistemasi:
• uzviylik tenglamasi — + p divu = 0;
d
• tutash muhitning harakat tenglamasi p— = pF + + —
dt dx dy


ⁿy ^dpn


dz

t
, . de - du - du - du dt_x ^dt_y dt_z

• 
  energiya tenglamasi p— = e + p_m ■ — + p_ny ~ + p_nz ■^ + ^^L + ^т + yr;
  

0 , _n, . 1, Jf<0 0 , , f —1, x<0 20
""^=w'^⁰' = < o, *>0 ■ = \ 0, I>0 20
fc, - «и). 55
— 74
— 74
— 74
,^V 78

• holat tenglamasi ^f ip, P, ^T) = о.
Bu tenglamalarga e - ichki energiya, p, v - qovushoqlik va к - issiqlik o‘zkazuvchanlik koeffitsientlarining quyidagi ifodalarini biriktiramiz:
e = e(P,T), p = p(p,T), v = v(p,T), к = к(p,T) .
Bunda F massaviy kuchlar maydoni va s funksiyaning ifodasi ma’lum deb faraz qilinadi.
S
Bir jinsli, siqilmaydigan, qovushoq suyuqlikning gidrodinamik tenglamalari sistemasi (bir jinsli (p = p₀ = const) siqilmaydigan (dp/dt = 0, bunga ko‘ra divu = о)
qovushoq suyuqlikning p - qovushoqlik va к - issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsiyent-lari o‘zgarmas):


• uzviylik tenglamasi


div u = 0 yoki


du d^u_y
dx dy


du
+ —^z


dz


о;


(1.13)

hunday qilib, oltita u_x, u_y, u_z, p, p, T noma’lumli oltita tenglamalar sistemasiga kelamiz.

• 
  h
  (114)
  (1.15)
  
  arakat tenglamasi (Navye-Stoks tenglamasi) a = F —^grad p + vV ²u ;
  

P
dT

• 
  energiya tenglamasi cp— = s + 0 + kAT,
  

d t
bunda Furye qonunidan foydalanilgan; e = cT + const - energiya; s - energiyaning hajmiy yutilishi; c - issiqlik sig‘imi; T - temperatura; Ф - dissipativ funksiya (agar suyuqlik tinch yoki u absolyut qattiq jismdek harakat qilsa, ideal suyuqlik qaralsa, u holda bu funksiya nolga teng bo‘ladi).
Sinov savollari

1. 
   Siqiluvchan suyuqlikning bir o‘lchovli oqimi tenglamalarini Lagranj ko‘rinishida yozing.
   
2. 
   Siqiluvchan suyuqlikning bir o‘lchovli oqimi tenglamalarini Eyler ko‘rinishida yozing.
   
3. 
   Ko‘p o‘lchovli siqiluvchan muhitning gidrodinamika tenglamalari konservativ ko‘rinishda yozing.
   
4. 
   Gidrodinamika tenglamalarini o‘lchamsiz holga keltirishning ma’nosini ayting.
   
5. 
   Ideal suyuqlik modeli nima?
   
6. 
   Qovushoq suyuqlik modeli nima?
   
7. 
   Siqiluvchan suyuqlik modeli nima?
   
8. 
   Siqilmaydigan suyuqlik modeli nima?
   
9. 
   Gidrodinamikaning umumiy tenglamalari sistemasini izohlang.
   
10. 
    Gidrodinamika umumiy tenglamalari sistemasining xususiy hollarini ayting.
    

Adabiyotlar: [3], 271-278 b.; [6], 8-55 b.
1.6. Qovushoq siqilmaydigan suyuqlikning quvur bo‘ylab
statsionar oqishi masalalari va ularning yechimlari
Fan: «Gidrodinamikaning asosiy masalalarini sonli yechish usullari».
O‘quv-mashg‘ulot soati: 2 s. (ma’ruza); 4 s. (mustaqil ish).
O‘quv-mashg‘ulot turi: an’anaviy ma’ruza.
O‘quv-mashg‘ulot maqsadi:

• 
  ta’limiy - sodda xususiy hollardan birida oqim sarfini va o‘rtacha tezlikni, Navye-Stoks tenglamasining aniq yechimini iopishni o‘rganish, tekisliklar orasidan va har xil kesimli quvurlar ichidan siqilmaydigan qovushoq suyuqlikning oqish tezligi va sarfini aniqlashga oid bir qator masalalarni yechishni o‘rganish; mavzuga oid ma’lumotlarni eslab qolish;
  
• 
  tarbiyaviy - ishontirish; xulqi ustidan nazorat; faol mustaqil ishlash; mustaqil ishni bajarishda vaqtni to‘g‘ri taqsimlash; javobgarlikni his qilish; mehnat- sevarlik; yakka tartibda va guruhlarda hamkorlikda ishlash; raqibni hurmat qilish; kelishuvchanlik; bir to‘xtamga kelish; diqqatni jamlash; sarishtalik;
  
• 
  rivojlantiruvchi - darslik bilan ishlash; ijodiy namuna; tahlil; taklif; xulosa; tanqidiy qarash; xususiydan umumiyga o‘tish; umumlashtirish; nazariy, mantiqiy va analitik fikrlash; ijodiy yondashish; Internetdan foydalanish.
  

O‘quv-mashg‘ulotni o‘qitish texnologiyasi:

• 
  o ‘qitish usuli: noan’anaviy (tashkiliy qism; so‘rash, tushuntirish, mustahkam- lash, aqliy hujum; «Insert» texnikasi; uyga vazifa; xulosa);
  
• 
  o ‘qitish shakli: jamoaviy, guruh bo‘lib;
  
• 
  o‘qitish vositasi: uslubiy qo‘llanma; ma’ruzalar matni; tarqatma materiallar; slaydlar;
  
• 
  o ‘qitish sharoiti: kompyuter; videoproyektor; elektoron doska bilan ta’minlan- gan auditoriya;
  
• 
  monitoring va baholash: og‘zaki; blits-so‘rov; test.
  

O‘quv-mashg‘ulot rejasi:

• 
  Oqim sarfi va o‘rtacha tezlik.
  
• 
  Kuchsiz deformatsiyalangan oqimlar va ularning xossalari.
  
• 
  Namunaviy masalalar va ularning yechimlari:
  

o Suyuqlikning tekis parallel qatlamli oqishi masalasi. o Doiraviy quvurda laminar oqim qonuniyatini ifodalovchi masala. o Xalqa va elliptik kesimli, qo‘sh o‘qli doiraviy quvur bo‘ylab suyuqlik oqimi masalalari.
Tayanch so‘zlar va iboralar:
oqim sarfi; o‘rtacha tezlik; Navye-Stoks tenglamasi; uzviylik tenglamasi; siqilmaydigan qovushoq suyuqlik; tekis kanaldagi suyuqlikning qatlamli oqishi; tezlik; oqim sarfi; Xagen-Puazeyl formulasi; doiraviy quvur kesimi bo‘ylab tezlikning taqsimlanish qonuni; laminar oqim.
Oqim sarfi va o‘rtacha tezlik. Asosiy parametrlari faqat bitta koordinatadan bog‘liq va yo‘nalishi tezlik vektori yo‘nalishi bilan mos tushuvchi oqimga bir o ‘Ichovli oqim deb aytiladi. Bir o‘lchovli oqimdan foydalanish ko‘plab muhim amaliy masalalarni sodda yechishga imkon beradi. Suyuqlik va gazlar mexanikasining bir o‘lchovli oqimlarni o‘rganuvchi bo‘limi gidravlika deb ataladi.
Ko‘plab amaliy muhandislik masalalarini yechishda Eyler tomonidan kiritilgan oqimning sharrachali modeli katta samara berib keldi. Bu modelga ko‘ra oqim suyuqlikninig cheksiz ko‘p sarrachalaridan tashkil topgan deb faraz qilinadi. Oqim qaralayotganda uning shunday ko‘ndalang kesimlari tanlanadiki, bunda ularni kesib o‘tayotgan oqim chiziqlari ularga normal bo‘lib qolsin. Bunday holda oqimning kesimi «jonli» deb ataladi. Haqiqatan ham, agar oqim chiziqlari o‘zaro parallel bo‘lsa, u holda jonli kesim tekis (yassi) bo‘ladi.
Siqilmaydigan suyuqlikning elementar hajmiy sarfi quyidagicha ifodalanadi: