ResearchGate

&p/&x + &p/&y = -{(dujdxf +2(du_x/dy)(du_y/dx) + (du_y/dy)²}.
(1.10) tenglamaning o‘zi esa quyidagi tenglamalar sistema aylanadi:
du_x/dt = - du²/dx - d(u_xu_y)/dy - dp/dx + v(cd² u_x/dx² + d²ujdy²);
du^Jdt = - du²/dy - d(u_xu_y)/dx - dp/dy + v(d¹ u_y/dx² + d²u_y/dy²);

2. 
   Uyurmalanish va oqim funksiyasi
   

Siqilmaydigan muhitning harakati albatta uyurmali bo‘ladi, shuning uchun muhitning uyurmalanishini ifodalovchi £(x,0 funksiyani kiritish maqsadga muvofiq:
\ = Vxu .
(1.10) tenglamaning har ikkala tarafidan rotorni hisoblab, muhitning harakati tenglamasidan bosimni yo‘qotamiz:
dB/dt + Vx[ux(Vxu)] = vV²^ .
Natijada, (1.11) solenoidallik shartidan foydalanib, muhitning uyurmalanishi uchun nostatsionar tenglamaga kelamiz:
dB/dt + (uV)B = vV²B .
Oxirgi tenglama muhit nostatsionar oqimini tavsiflaydi, chunki qovusoqlik effektini tashlasak, u holda bu tenglama harakatlanayotgan muhitning uyurmalanishini uzatishni ifodalaydi.
Umuman olganda, u(r,t) tezliklar maydoni vektori uchta had bilan ifodalanadi:
u = Vx + Vy + Vy_p ,
bu yerda r - radius vektor; birinchi qo‘shiluvchi aylanish, ikkinchisi siqiluvchanlik komponentasi va uchinchisi xususiy potensial yechim (bu had aylanish va siqilishdan bog‘liq holda qo‘shilgan bo‘lib, chegaraviy shartga qarab tanlanadi) bo‘lib, bunda B = 0 , ya’ni suyuqlikning lokal aylanishi bo‘lmaganda oqim ф - tezlik potensiali bilan to‘la ifodalanadi, u = Vф ; agar oqim siqilmaydigan, ya’ni V u = 0 bo‘lsa, u holda
л
Vu =V ф=0, demakki, ф potensial Laplas tenglamasidan aniqlanadi, bunday harakat esa potensial oqim deb ataladi.
Uyurmalanish bo‘yicha tezlik komponentalari solenoidallik shartini integrallash yo‘li bilan va \y- oqim funksiyasining vektor qiymatini
u = Vx v
kabi hisoblashdan aniqlanadi, chunki tezliklar maydoni solenoidal. Oqom funksiyasi va uyurmalanish o‘rtasidagi bog‘lanishni topaylik:
Vx(Vx v) = Vxu = 4.
rot rot operatorini akslantirib,
V²v- V(Vv) = - 4 .
Shuni ta’kidlash lozimki, oqim funksiyasi u = Vx v tenglama bilan bir qiymatli aniqlanmaydi va bu funksiyani tanlash imkoniyati bor. Eng qulay tanlov quyidagicha:
Vv= 0 .
Bunday holda oqim funksiyasining uchta komponentasi uyurmalanishning uchta komponentasi bilan ushbu
v> = - 4
Puasson tenglamasi orqali bog‘langan
Shunday qilib, siqilmaydigan muhitning harakatini tavsiflovchi sodda yopiq tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz, bular:

• 
  uyurmalanish uchun nostatsionar tenglama