Решение. Значит, 75% из всего количества старых вагонов на ремонте

Функция распределения F(X). 
F(x≤-3) = 0 
F(-3< x ≤-1) = 0.1 
F(-1< x ≤2) = 0.2 + 0.1 = 0.3 
F(2< x ≤5) = 0.3 + 0.3 = 0.6 
F(5< x ≤8) = 0.3 + 0.6 = 0.9 
F(x>8) = 1 

Вероятность. 
Вероятность попадания СВ в тот ли иной интервал находится по формуле: 
P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a) 
Найдем вероятность того, что СВ будет находиться в интервале X < 0 
P(X < 0) = F(0) = 0.3 

5. 
   В коробке 10 маркеров, из которых два маркера уже не пишут. Наудачу берут три маркера. Случайная величина 𝜉 – число пишущих маркеров среди взятых. Построить вероятностный ряд для 𝜉. Найти ее 𝑀[𝜉] и 𝐷[𝜉].
   

С₁₀3 = 10!/(3!*7!)= 10*9*8/6=120 - количество способов выбрать 3 карандаша из 10

p(x0) - вер., что извлекли 3 карандаша, среди них нет красного. С₈3 - кол-во способов выбрать 3 не красных карандаша. С₈3 = 8!/(3!*5!) = 8*7*6/6=56
р(х0)= С₈³ /С₁₀³ = 56/120 = 7/15
р(х1) = 2*С₈² / С₁₀³ = 2*8*7/2 /120 = 14/30 - вер, что 1 красный 2 - нет
Р(х2) = С₂²*С₈¹/120 = 1*8/120 = 1/15 - вер, что 2 красных, 1 - нет
Математическое ожидание 

М_х= 0*7/15 + 1*21/30 + 2*1/15 = 25/30 = 5/6
Дисперсия случайной величины 

D_x = p₀(x₀-M_x)² + p₁(x₁-M_x)² + p₂(x₂-M_x)²
D_x = 7/15*(0 - 5/6)² + 21/30*(1-5/6)² + 1/15*(2- 5/6)² =0,324+0,01944+0,091=0,4344

6. 
   Непрерывная случайная величина 𝜉 задана с помощью функции плотности распределения вероятностей𝑓(𝑥):
   

Найти: а) параметр 𝐶;
б) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить ее график.
в) математическое ожидание𝑀[𝜉]и дисперсию 𝐷[𝜉].
г) 𝑃 ⁽0 <𝜉≤ 5⁾.

7. 
   Случайная величина 𝜉 распределена равномерно на [2; 7]. Написать𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найти 𝑀[𝜉] и 𝐷[𝜉]. Вычислить 𝑃 (−4 ≤ 𝜉 ≤ 5).
   
8. 
   Случайная величина 𝜉 распределена нормально с математическим ожиданием 𝑀[𝜉] = 2 и дисперсией 𝐷 𝜉 = 100. Написать ее функцию плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥)и вычислить 𝑃 (−5 ≤ 𝜉 ≤ 16).