Сборник задач по общему курсу физики, 1979 М/у Механика №1885, электростатика №1990. Физические основы механики

Кинетическая энергия
Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.
С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную… Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.
Пусть частица массы m движется под действием переменной силы F, которая сообщает ей ускорение :

Скорость частицы в точке А обозначим через , а в точке В – через , причем v2v1. Работа силы на пути АВ (АВ=S) равна:

Учитывая, что , получим:
(25)
Величина называется кинетической энергией точки.
Кинетическая энергия механической системы (Т) – это энергия механического движения этой системы.
Следовательно, работа результирующей силы равна приращению кинетической энергии точки:
.


Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.
В механике различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.
Кинетическая энергия – функция состояния, определяемая массами движущихся тел и их скоростями. Для одной материальной точки: , для системы материальных точек .
Потенциальной называют энергию, обусловленную взаимным расположением тел и силами, действующими между телами.
Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии:
(26)
Чтобы ввести понятие потенциальной энергии, рассмотрим сначала, как зависит работа от формы траектории.

Пусть в некотором поле сил точка перемещается из положения А в положение В сначала по пути А1В, затем по пути А2В.

Поля сил, в которых работа не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным состоянием тела, называются потенциальными, а силы – консервативными.
Консервативными являются силы тяготения ( ), упругости ( ), электростатические силы и т.д.
Поля сил, в которых работа зависит от формы траектории, называются непотенциальными, а силы – неконсервативными.
В случае консервативных сил вводится понятие консервативной энергии.

Пусть частица массы m перемещается из точки А в точку В однородного поля сил тяжести (поле называется однородным, если в каждой точке его ). При этом перемещении силой тяжести совершается работа: (27)

Работа характеризует переход тела из одного состояния в другое и в данном случае определяется только начальным h₁ и конечным h₂ положением тела. Естественно считать, что - энергия частицы в начальном положении, - в конечном состоянии. Эту энергию называют потенциальной энергией частицы, поднятой над Землей:
(28)
С учетом (28) перепишем (27) в следующем виде:
(29)
Из этого следует, что работа в потенциальном поле совершается за счет убыли потенциальной энергии частицы. Этот вывод справедлив для любого потенциального поля.