Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

22. Bir noma’lumli tengsizlik
— harf bilan belgilangan noma’lum
sonni o‘z ichiga olgan tengsizlik.
Bir noma’lumli birinchi darajali tengsizliklarga misollar:
x
x
x
x
1
3–
3
4
3
4
5 – 2;
– 1
.
+ <
³
Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi
— noma’lumning berilgan
tengsizlikni to‘g‘ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymati.
Masalan, 3 soni 
x 
+ 1 > 2 –
 x
tengsizlikning yechimi bo‘ladi, chunki
3 + 1 > 2 – 3.
Òengsizlikni yechish
— uning barcha yechimlarini topish yoki ular-
ning yo‘qligini isbotlash demakdir.
Bir noma’lumli tengsizliklarning asosiy xossalari:
1) tengsizlikning istalgan hadini uning bir qismidan ikkinchi
qismiga ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartirgan holda olib o‘tish
mumkin, bunda tengsizlik ishorasi o‘zgarmaydi;

---

223
2) tengsizlikning ikkala qismini nolga teng bo‘lmagan ayni bir xil
songa ko‘paytirish yoki bo‘lish mumkin: agar bu son musbat bo‘lsa,
tengsizlik ishorasi o‘zgarmaydi, bordi-yu, bu son manfiy bo‘lsa, u holda
tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o‘zgaradi.
Bir noma’lumli birinchi darajali
tengsizliklar sistemasi
– ayni bir
noma’lum sonning birinchi darajasini o‘z ichiga olgan va birgalikda
qaraladigan ikki yoki bir nechta tengsizliklar.
Òengsizliklar sistemasining yechimi
– noma’lumning sistemaning
hamma tengsizliklarini to‘g‘ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymati.
Òengsizliklar sistemasini yechish
– uning barcha yechimlarini topish
yoki ularning yo‘qligini isbotlash demakdir.
FUNKSIYALAR VA GRAFIKLAR
23. Funksiya.
Agar biror sonlar to‘plamidan olingan har bir 
x
songa
y
son mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda shu to‘plamda 
y
(
x
) funksiya berilgan
deyiladi. Bunda 
x
ni 
erkli o‘zgaruvchi
(yoki 
argument
), 
y 
ni esa 
erksiz
o‘zgaruvchi
deyiladi.
Funksiyaning aniqlanish sohasi
– uning argumenti qabul qilishi
mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar to‘plami.
Agar funksiya formula bilan berilgan bo‘lsa, u holda uning
aniqlanish sohasi – argumentning shu formula ma’noga ega bo‘ladigan
qiymatlari to‘plami bo‘ladi.
Masalan, 
y
x
x
– 2 funksiya
2
=
³
bo‘lganda aniqlangan.
Agar biror oraliqda argumentning katta qiymatiga funksiyaning
katta qiymati mos kelsa, 
y
(
x
) funksiya shu oraliqda o‘suvchi deyiladi,
ya’ni shu oraliqqa tegishli ixtiyoriy 
x
1
, 
x
2
uchun 
x
2
>
 x
1
bo‘lsa, u holda
y
(
x
2
) >
 y
(
x
1
) bo‘ladi. Masalan, 
y
= 
x
3
funksiya son o‘qi 
R
da o‘sadi. 
y = x
2
funksiya 
x 
> 0 oraliqda o‘sadi.
Agar biror oraliqda argumentning katta qiymatiga funksiyaning
kichik qiymati mos kelsa, u holda 
y
(
x
) funksiya shu oraliqda kamayuvchi
deyiladi, ya’ni shu oraliqqa tegishli bo‘lgan istalgan 
x
1
, 
x
2
uchun 
x
2
>
 x
1
bo‘lsa, u holda
 y
(
x
2
) < 
y
(
x
1
) bo‘ldi. Masalan, 
y 
= –2
x
funksiya son o‘qi
R
da kamayuvchi bo‘ladi; 
y = x
2
funksiya 
x
£ 
0 oraliqda kamayadi;
1
x
y
=
funksiya barcha 
x
¹ 
0 da kamayadi.
y
(
x
)
funksiyaning grafigi
– koordinatalar tekisligining (
x
;
y
(
x
))
koordinatali barcha nuqtalari to‘plami.

---

224
Juft funksiya
— uning aniqlanish sohasidan olingan har bir 
x
uchun
y
(–
x
) =
y
(
x
) xossaga ega bo‘lgan 
y
(
x
) funksiya. Masalan, 
y = x
4
juft
funksiya. 
Juft
funksiyaning grafigi
ordinatalar o‘qiga nisbatan simmetrik.
Òoq funksiya
— uning aniqlanish sohasidan olingan har bir 
x 
uchun
y
(–
x
) 
= –y
(
x
) xossaga ega bo‘lgan
 y
(
x
) funksiya.
Masalan, 
y = x
3
– toq funksiya.
Òoq funksiyaning grafigi
koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik.