Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti matematika fakulteti nazariy va amaliy mexanika

Quyida chegaraviy shartlar bilan tanishamiz:

1. 
   Sterjenning bir uchi qistirib qo’yilgan bo’lsin (1-rasm). Sterjenning qistirilgan uchida har bir vaqt uchun bo’ladi. Shunga ko’ra: bo’lishi kerak.
   
2. 
   Sterjenning uchi erkin bo’lsin. U holda sterjenning erkin uchida bo’ylama kuch bo’lishi kerak. Guk qonuniga muvofiq
   

bundan

bo’ladi.

3. 
   Sterjen uchi elastik tirgovuchga tiralgan bo’lsin (2-rasm). Sterjen ga cho’zilganda elastik reaksiya hosil bo’ladi, bu reaksiya sterjen uchida hosil bo’ladigan bo’ylama kuch ga teng, demak, bu kesim uchun shart bajarilishi kerak.
   
4. 
   Serjen uchiga massasi ga teng yuk qo’yilgan bo’lsin (3-rasm). Bu massaning inersiya kuchi quyidagicha bo’ladi:
   

bo’lganidan, massaning inersiya kuchi ga teng. Bu kuch shu ichki kesimdagi bo’ylama kuch ga tengdir. Shuning uchun ularni solishtirib, quyidagi shartni olamiz:


To’g’ri chiziqli sterjenning bo’ylama tebranishi haqidagi masalalarni
quyidagi tartibda yechish tavsiya etiladi:

1. 
   Masalaning berilishiga qarab, tegishli koordinatalar sistemasi tanlanadi.
   
2. 
   Sterjenga ta’sir etuvchi kuchlar shaklda tasvirlab olinadi.
   
3. 
   Sterjen ko’ndalang kesim nuqtasining boshlang’ich holati va boshlang’ich tezligi, ya’ni boshlang’ich shartlar aniqlab olinadi.
   
4. 
   Sterjen ko’ndalang kesim nuqtasining tanlangan koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat differensial tenglamalari tuziladi.
   
5. 
   Tuzilgan harakat differensial tenglamalarning berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topiladi.
   

Topshiriqni bajarish bo’yicha na’muna
Abdurazzoqov Jamshid Norbo‘tayevich
Demak,
Masala. Gorizontal joylashtirilgan sterjenning bir uchi qistirib mahkamlangan ikkinchi uchi esa erkin va shu uchiga tezlik berilgan. Sterjenning bo’ylama tebranishida hosil bo’ladigan bo’ylama tebranish tenglamasini va bo’ylama ko’chishlarni aniqlang. Bunda sterjen materiali alyuminiy va sterjen uzunligi ga teng.