Signallar. Signallarklasifikasiyasi. Signallarni matematik tavsiflash. Signallar spektrlari. Signallarni modulyatsiyalash va demodulyatsiyalash

Signallar. Signallarklasifikasiyasi. Signallarni matematik tavsiflash. Signallar spektrlari. Signallarni modulyatsiyalash va demodulyatsiyalash.

Radioeletronikada vaqt funksiyasi funksiyasi bo‘lgan turli xil shakldagi elektr tebranishlaridan iborat signallardan foydalaniladi. Radiotexnik zanjirlarni analiz qilganda esa signalning chastota bilan bog‘liq bo‘lgan xususiyatlaridan foydalaniladi. Signalning chastota bilan bog‘liq bo‘lgan ko‘rsatkichiga uning spektri deyiladi.

Signalga spektral yondashish bu har qanday murakkab shakldagi tebranishni tayinli amplituda, chastota va fazadagi chekli yoki cheksiz sondagi garmonik tebranishlar yig‘indisi sifatida qaraladi, ya’ni radiotexnik qurilmalarining chastotali xususiyatlari yaxshi o‘rganilgani sababli signalni vaqt bilan bog‘liq bo‘lgan funksiya bilan almashtiriladi.
Signallarni turli alomatlari bo‘yicha toyifalash mumkin, shulardan biri uning davriyligidir. Davriy signalquyidagi tenglama bilan aniqlanadi:

bunda T-doimiy vaqt oralig‘i bo‘lib, signalning davri deyiladi.
Garmonik tebranishlar. Garmonik tebranishning
(1)
Spektri bitta to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. (1-rasm)





1-rasm. davriy garmonik tebranish spektori.
Ko‘p hollarda (1) garmonik tebranishlarni kompleksli shaklidan foydalanish qulaylik yaratadi.
(2)
Bunday yondashish chastotaning manfiy qiymatidan ham foydalanish imkoniyatini yaratadi. Haqiqatda manfiy chastotali tebranishlar bo‘lmasada unga ma’lum darajada ma’no berish mumkin. Haqiqatan ham (2) ko‘rinishidagi tebranishni U_m amplitudali, φ₁ boshlang‘ich fazaga ega bo‘lgan, soat strelakasiga nisbatan ω₁=2πf₁ harakatlanayotgan vektorning haqiqiy o‘qdagi proyeksiyasi sifatida qarash mumkin. U holda (2) ko‘rinishdagi tebranishning spektri 2-rasmda tasvirlangan ikki tomonli bo‘ladi.



2-rasm. Garmonik tebranishning ikki tomonli spektori.


Fure qatori. vaqtning -∞ dan ∞ intervalida Dirixli shartini qanoatlantiruvchi davriy signalni Fure qatori shaklidagi garmonik tebranishlar yig‘indisi ko‘rinishida zish mumkin.
(3)
bunda
(4)
asosiy chastotadagi n – garmonikali tebranishlarning amplitudasi va chastotasini aniqlash imkonini beruvchi kompleks kattalikdagi koeffitsent.
Davriy signalning doimiy tashkil etuvchisi:
(5)
ko‘rinishida bo‘ladi.
Spektorni bir tamonlama tasavvur qilgandan-chi garmonika amplitudasi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(6)
O‘rtacha kvadrat qiymati:
(7)
Signaldan 1 Om li rezistorda ajratilayotgan quvvat esa quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(8)
To‘g‘ri burchakli davriy impulslar. Davomiyligi ωτ, takrorlanish davri T bo‘lgan to‘g‘ri burchakli impulslar 3-rasmda tasvirlangan.


3-rasm. davriy to‘g‘ri burchakli impulslar.
To‘g‘ri burchakli impulsning kompleksli amplitudasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(9)
Bunda ketma-ket impulslar spektorining amplitudasi 4-rasmda tasvirlangan:
4-rasm. davriy to‘g‘ri burchakli impulslar spektorlari.
Xususiy bo‘lganda
(11)
Bu tebranishlar doimiy tashki etuvchiga va amplitudali to‘g‘ri burchaklito‘lqinga ega.


Davriy bo‘lmagan signallar spektorlari.
Fure integrali. Ma’lum shartlar bajarilganda davriy bo‘lmagan funksiyan Fure integrali sifatida ta’savvur qilish mumkin:
(12)
Vaqt funksiyasi U(t) absolyut integrallanuvchi bo‘lgani uchun uning U(f) spektral funksiyasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(13)
Birlamchi vaqt funksiyasini esa Furening teskari almashtirishi bilan aniqlash mumkin:
(14)
Oxirgi (14) ifoda signalning spektori vositasida signalni tiklash imkonini beradi. Bundan tashqari (14) signal chastota o‘qida -∞ dan +∞ gacha intervalida uning spektori U(f)df komplks amplitudali garmonikalardan tashkil topganligini anglatadi.
Kuchlanish sakrashi.
Kuchlanish sakrashi yoki yagona funksiya quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:
(15)
bo‘lsa, bunday funksiyaning spektri:
(16)
Kuchlanish sakrashi spektorini α→0 bilan aniqlash mumkin:
(17)
bunda δ(f) – chastotaning delta funksiyasi.
Delta-funksiya. Deklta funksiya quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:
(18)
Agar x-x­₀ bo‘lsa, funksiya cheksiz qiymatni qabul qiladi.
(18) ifodaga
(19)
Yagona kuchlanish impulsi:
(20)
Yagona impuls teskari spektorga ega, uning spektral funksiyasi har qanday chastotada ham 1 ga teng bo‘ladi.
To‘g‘ri burchakli impuls. Vaqt o‘qining boshida simmetrik joylashgan yagona impulsning amplitudasi A, davomiyligi τ bo‘lsa, u quyidagi funksiyadan iborat bo‘ladi:
(21)
To‘g‘ri burchakli impulsning spektorini aniqlovchi funksiya 5-rasmda tasvirlangan.