Sistemadagi birinchi tenglamaning barcha koeffisientlarini a11 ga bo‘lib

MUXAMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TATU QARSHI FILLIYALI TT VA KT FAKULTETI AKT 11-21 GURUX TALABASI O'RUNOV ASLIDDINNING CHIZIQLI ALGEBRA FANIDAN 4-MUSTAQIL ISHI Topshirdi:

Mavzu:Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining taqribiy yechish usullari va ularni kompuyuterda bajarish REJA: 1.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi 2.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari 3.Xulosa

Mа’lumki, tаrkibidа nоmа’lum o‘zgаruvchi qаtnаshgаn tеnglik tеnglаmа dеyiladi. Nоmа’lum o‘zgаruvchining tеnglikni аyniyatgа аylаntirаdigаn qiymаtlаri tеnglаmаning yеchimlаri (ildizlаri) dеyilаdi. Tеnglаmаning bаrchа yеchimlаri to‘plаmi tеnglаmаning yеchimi dеyilаdi. Bu to‘plаm bo‘sh to‘plаm bo‘lishi hаm mumkin. Bundаy hоlаtdа tеnglаmа yеchimgа egа emаs dеyiladi. Tеnglаmаni shаrtli rаvishdа h (x) = g (x) ( 1 ) tеnglik ko‘rinishidа bеlgilаb оlаylik vа h1 (x) = g1 (x) ( 2 ) undаn fаrqli tеnglаmа bo‘lsin. Аgаr (1) tеnglаmаning yеchimi (2) tеnglаmа yеchimining to‘plаmоstisi bo‘lsа, (2) tеnglаmа (1) tеnglаmаning nаtijаsi dеyilаdi. Аgаr ikkаlа tеnglаmа bir-birining nаtijаsi bo‘lsа, bu tеnglаmаlаrni tеng kuchli tеnglаmаlаr dеyiladi.

Faraz qilaylik, a11≠0 (etakchi element) bo‘lsin, aks holda tenglamalarning o‘rinlarini almashtirib, x1 oldidagi koeffisienti noldan farqli bo‘lgan tenglamani birinchi o‘ringa ko‘chiramiz.

Sistemadagi birinchi tenglamaning barcha koeffisientlarini a11 ga bo‘lib,

х1 +b12(1) x2 +...+b1(n1) xn =b1(,1n)+1 (2)

ni hosil qilamiz, bu yerda

a12 =b12(1),. . . , aa111n =b1(n1), aa1,11n+1 =b1(,1n)+1 a11

yoki qisqacha b1(1j) = aa111j (j ≥ 2).

(2) tenglamadan foydalanib, (1) sistemaning qolgan tenglamalarida x1 ni yo‘qotish mumkin. Buning uchun (2) tenglamani ketma-ket a21, a31, … larga ko‘paytirib, mos ravishda sistemaning ikkinchi, uchinchi va h.k. tenglamalaridan ayiramiz. Natijada, quyidagi sistema hosil bo‘ladi.

Iteratsion usullarda chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi ketmaket yaqinlashishlarning limiti sifatida topiladi.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish orqali aniqlash usuli, ya’ni Gauss usulini ko‘rib chiqamiz.

Bu usul bir necha hisoblash yo‘llariga ega. Shulardan biri Gaussning kompleks yo‘lidir.

Nazariy va tadbiqiy matematikaning ko‘pgina masalalari birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga olib kelinadi. Masalan, funksiyaning n-ta nuqtada berilgan qiymatlari yordamida n-tartibli ko‘phad bilan interpolyatsiyalash yoki funksiyani o‘rta kvadratlar usuli yordamida yaqinlashtirish masalalari birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi.

Birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilishning manbai uzluksiz funksional tenglamalarni chekli ayirmali tenglamalar bilan yaqinlashtirishdir.

Birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini yechish asosan ikki usulga, ya’ni aniq va iteratsion usullarga bo‘linadi.

Xulosa

Ko`pincha matematik masalalarni sonli yechishda biz doimo aniq yechimga ega bo`la olmasdan, balki, yechimni u yoki bu darajadagi aniqlikda topamiz. Demak, aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi xatolik qanday qilib kelib qoladi degan savol tug`ilishi tabiiydir. Bu savolga javob berish uchun xatoliklarning hosil bo`lish sabablarini o`rganish lozim. Aniq yechim bilan taqribiy yechim orasidagi farq xato deyiladi. Dastlabki ma’lumotlarning noaniqligi natijasida hosil bo`lgan xato yo`qotilmas xato deyiladi. Bu xato masalani yechayotgan matematikga bog`liq bo`lmasdan, unga berilgan ma’lumotlarning aniqligiga bog`liqdir.