Случайные вличины

Variantalar -

Belgining kuzatiladigan qiymatlari: x1, x2, ... , xк

Variatsion qator -

o'sish tartibida joylashtirilgan variantlar ketma -ketligi.

Misol:

4,55, 4,59, 4,65, 4,59, 4,75, 4,75, 4,70, 4,65, 4,70, 4,65, 4,65 (мм).
11 ta granulalarning diametrini o'lchashda quyidagi ma'lumotlar olingan:

Misol:

Variatsion qator
(Ranjirlangan qator):
4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).

Chastota -

variantaning kuzalitishlari soni:
ni

Nisbiy chastota -

Chastotaning tanlanma hajmiga nisbati:

Statistik qator -

variantlar ro'yxati va ularga mos keladigan chastotalar yoki nisbiy chastotalar.

Statistik qator -

Х	x1	x2	…	xk
Chastota	n1	n2	…	nk

Statistik qator

Х	x1	x2	…	xk
Nisbiy chastota	W1	W2	…	Wk

Statistik qator

Х	x1	x2	…	xk
foizda	W1·100%	W2·100%	…	Wk·100%

Misol:

хi	4,55	4,59	4,65	4,70	4,75
ni	1	2	4	2	2

Misol:

(100 mahkumning retsidiv jinoyatini o'rganish natijalari):
takroran sudlanmaganlar - 50 kishi,
qolgan hukmlar uchun takroriy hukmlar – 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1.

Misol:

Ko'cha jinoyatlarining turlarini taqsimlash (1996 y., RF):

хi
Jinoyat turi
ni
wi100%
1
Qasddan odam o'ldirish
3022
1,4%
2
Qasddan badanga og'ir shikast etkazish
8799
4%
3
Zo'rlash
965
0,4%
4
Qaroqchilik (zo'ravonliksiz yoki jabrlanuvchining salomatligi va hayotiga xavf tug'dirmaydigan zo'ravonlik bilan)
7276
3,3%
5
Qaroqchilik (jabrlanuvchining salomatligi va hayotiga xavf tug'diradigan zo'ravonlik bilan hujum qilish yoki uni ishlatish tahdidi bilan)
50125
22,9%
6
O'g'irlik
66156
30,2%
7
Bezorilik
39013
17,8%
Diskret variatsiyada belgining qiymatlari bir-biridan butun songa farq qiladi.
Uzluksiz variatsiyada belgining qiymatlari bir-biridan yetarlicha kichik songa farq qilishi mumkin.

Mahkumlar sonining ozodlikdam mahrum qilish muddatlari bo’yicha (intervalli) taqsimlanishi

ozodlikdam mahrum qilish muddatlari	1 yilgacha.	1 - 2	2 - 3	3 - 5	5 - 8	8 - 10	10 - 15	15 - 20
Mahkumlar soni	6	13	33	20	12	8	5	3	0

umrbod

Interval uzunligi

хmax va xmin – variantalarning eng katta va eng kichik qiymatlari;
n – to’plam elementlari soni.

Poligon

tekislik nuqtalarini bog'laydigan segmentlardan tuzilgan, ularning koordinatalari xi variantining qiymatlari va mos keladigan chastotalar yoki nisbiy chastotalar (ko'pincha foiz bilan ifodalanadi).

Gistogramma

balandligi mos keladigan chastotaga (yoki nisbiy chastotaga) mutanosib bo'lgan teng kenglikdagi to'rtburchaklardan qurilgan.

Kumulyata

Taqsimotning empiric funksiyasi deb ataluvchi kumulyata yoki kumulyativ egri chiziqni qurish uchun, хi variantalar qiymatlari va ularning chastotalaridan iborat bo’lgan koordinata nuqtalarini birlashtirish kerak
x1 – n1,

x3 –
Va hokazo
x2 –

3. Asosiy tanlanma va bosh xarakteristikalar

хi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

O’tacha tanlanma

tanlanma to’plam belgilari qiymatlarining o’rtacha qiymatiga aytiladi

хi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

Misol:

Mediana ML

Variatsion qator o’rtasida joylashgan belgining variantasiga aytiladi.
n=2а+1 - toq bo’lganda
n=2а - juft bo’lganda

Misol:

n = 11= 2·5+1
4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).

Misol:

Misol:

n = 100 = 250,
x50=0, x51=1

Tanlanma moda

eng katta chastotaga ega tanlanma elementi.

Misol:

4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).

Misol:

Tanlanma kengligi (razmax)

deb, tanlanmadagi eng katta va eng kichik qiymatlar farqiga aytiladi

Misol:

4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).

Misol:

i-chi variantaning o’rtachadan chetlanishi

deb i-chi varianta va o’rtacha qiymat farqiga aytiladi:

Misol:

Misol:

Tanlanma dispersiya

chetlanishlar kvadratlarining o’rtacha arifmetigiga aytiladi:

Tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanish

Misol:

Dispersiya va o'rtacha kvadratik chetlanish tanlanma to’plam miqdoriy belgi qiymalarining tarqoqligini xarakterlaydi.

DISPERSIYA
Tarqoqlik

variatsiya koeffitsienti

o'rtacha kvadratik chetlanishning o'rtacha tanlanmaga nisbati, foizda:

Misol: