Sonli ketma-ketlik haqida tushuncha. Ta’rif

Arifmetik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisini toppish formulasi.
APning dastlabki n ta hadining yig’indisi deganda: a₁+a₂+a₃+…+a_n yig’indi tushuniladi va bu yig’indini S_n deb belgilanadi.
S₁=a₁, S₂=a₁+a₂, S₃=a₁+a₂+a₃, S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n.
Eslatma: APning hadlari yig’indisi uchun quyidagi tengliklar o’rinli: S_n-S_n-1=a_n ; S_n+1-S_n=a_n+1
Masalan:S₂-S₁=a₂; S₃-S₂=a₃; S₁₀-S₉=a₁₀; S₆₈-S₆₇=a₆₈;
S₃-S₁=a₃+a₂; S₈-S₅=a₈+a₇+a₆


Geometlik progressiyaning ta’rifi.
1-Ta’rif: Geometrik progressiya deb, noldan farqli sonlarning shunday ketma-ketligiga aytiladiki uning ikkinchi hadidan boshlab har bir hadi o’zidan oldingi hadni ayni bir noldan farqli songa ko’paytirish bilan hasil qilinadi. O’sha ko’paytirib boriladigan songa geometric progressiyaning maxraji d-di va “q” harifi bilan belgilanadi.
2-Ta’rif: Agar noldan farqli b₁,b₂,b₃,…,b_n-1,b_n,b_n+1,… sonlar uchun b_n+1=b_n∙q tenglik bajarilsa, bu sonlar GP tashkil etadi d-di.
Eslatma: GPning maxraji noldan farqli ixtiyoriy son bo’lishi mumkin. ya’ni q (-∞;o) (0;∞).
Masalan: 1) 1,3,9,27,81,…; q=3
2) 12,6,3, ,…; q=
3) 1,-2,4,-8,16,…; q=-2
4) 7,7,7,7,7,…; q=1
5) 2,2 ,6,6 ,18,18 ,…; q=
Eslatma: GPning maxraji, ixtiyoriy hadni o’zidan oldingi hadga nisbatiga teng. Ya’ni
yoki
Eslatma: Biror (b_n) ketma-ketlik GP tashkil qilishi uchun, nisdat o’zgarmas son bo’lishi kerak.
Masalan: 1) b_n=5∙2ⁿ formula bilan berilgan ketma-ketlik GP tashkil etadimi?
Yechish: b_n+1=5∙2ⁿ⁺¹,
Javob: tashkil etadi.
2) b_n=4∙3ⁿ-2 formula bilan berilgan ketma-ketlik GP tashkil etadimi?
Yechish: b_n+1=4∙3ⁿ⁺¹-2,
kasr boshqa qisqarmaydi, natija n ga bog’liq.
Javob: tashkil etmaydi.