Standart koʻrinishi esa

MUXAMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TATU QARSHI FILLIYALI TT VA KT FAKULTETI AKT 11-21 GURUX TALABASI RO‘ZIYEV BEKZODNING Differinsiyal tenglama fanidan 1-MUSTAQIL ISHI Topshirdi: Ro‘ziyev Bekzod Qabul qildi Soipnazarov Jonibek

Mavzu:1-tartibli chiziqli differinsial tenglamalar.Bernulli va o‘zgarmaslarni variyatsiyalash usullari Reja: 1.Differinsial tenglamalar 2.Bernulli va variyatsiyalash usullari

Ta’rif. No’malum funksiya va uning hosilasi birinchi darajada bo’lgan birinchi tartibli differensial tenglamaga chiziqli differensial tenglama deyiladi.

Parametrik tenglamalar sistemasini yechish orqali hosil qilinadi. Hosil boʻlgan F(x,y)=0 ikkinchi yechim ixtiyoriy oʻzgarmas sonni oʻz ichiga olmaydi va umumiy yechimdan ham C ning biror bir qiymati orqali hosil qilinmaydi, demak xususiy yechim emas. Bunday yechimlar maxsus yechim (integral) hisoblanadi. Shunday qilib Klero tenglamasining maxsus yechimi umumiy yechim (integral) bilan berilgan toʻgʻri chiziqlar oilasining egilish chizigini aniqlaydi, boshqacha qilib aytganda maxsus yechimning ixtiyoriy nuqtasiga oʻtqazilgan urinma ham differensial tenglama yechimi boʻladi.

Ixtiyoriy birinchi tartibli differensial tenglamani yechish talab qilingan boʻlsa, birinchi navbatda ushbu differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratish mumkinmi-yoʻqligini tekshirish lozim. Agar differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa, u holda differensial tenglamani bir jinslilikka tekshirish lozim. Har ikkala holda ham differensial tenglamani yechish algoritmini bilamiz.

Agar birinchi tartibli differensial tenglamada oʻzgaruvchilarni ajratishni iloji boʻlmasa va tenglama bir jinsli ham boʻlmasa, u holda 90% holatlarda chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaga duch kelamiz.

Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi

standart koʻrinishi esa

boʻladi.

Ta’rif. noma’lum funksiya, uning argumentlari va birinchi tartibli xususiy hosilalari qatnashgan differensial tenglamaga birinchi tartibli xususiy hosilali diffrensial tenglama deyiladi 

tartibli xususiy hosilali differensial tenglamaning yechimi bo’lsa, u holda da deb olinsa bo’ladi. Xuddi shu kabi mulohazalarni va koeffisientlar uchun ham aytish mumkin. Demak yangi o’zgaruvchilarni diffrensial tenglamaning yuqori tartibli xususiy hosilalaridan ba’zilari nolga teng bo’ladigan qilibtanlash masalasi birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamaning yechimini topish bilan uzviy bog’liq ekan. 2-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamaning aralash ikkinchi tartibli xususiy hosilalari qatnashmagan bu sodda shakli odatda uning kanonik shakli deb yuritiladi.

Kanonik shaklini ta’minlovchi birinchi tartibli xusuiy hosilali differensial tenglamaning yechimga ega bo’lish masalasi dtenglamaning xarakteristik tenglamasi deb ataluvchi

Chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy koʻrinishi

standart koʻrinishi esa

boʻladi.

Standart koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz: