Tasodifiy miqdorlar

Tasodifiy miqdorlar

Tasodifiy miqdorlar

• Ta’rif
• Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma’lum boʻlgan va oldindan inobatga olib boʻlmaydigan tasodifiy sabablarga bogʻliq boʻlgan ham sinash natijasida bitta mumkin boʻlgan qiymatni qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.

1 - misol. 100 ta chaqaloq ichida oʻgʻil bolalar soni 0, 1, 2, …… , 100 qiymatlar qabul qilishi mumkin boʻlgan tasodifiy miqdordir.

• 1 - misol. 100 ta chaqaloq ichida oʻgʻil bolalar soni 0, 1, 2, …… , 100 qiymatlar qabul qilishi mumkin boʻlgan tasodifiy miqdordir.
• 2 - misol. Otilgan snyaryadning uchib oʻtgan masofasi tasodifiy miqdordir. Haqiqatdan ham bu masofa faqat nishonga oluvchi asbobning texnik koʻrsatkichlariga bogʻliq boʻlmay, boshqa bir qancha tasodifiy sabablarga ham bogʻliqdir. Bu tasodifiy miqdorning mumkin boʻlgan qiymatlari biror (a, b) oraliqqa tegishli boʻladi.

Tasodifiy miqdorlar X, Y, Z, … bosh harflar bilan, ularning mumkin boʻlgan qiymatlari tegishli x, y, z, … kichik harflar bilan belgilanadi.

• Tasodifiy miqdorlar X, Y, Z, … bosh harflar bilan, ularning mumkin boʻlgan qiymatlari tegishli x, y, z, … kichik harflar bilan belgilanadi.

II. Diskret va uzluksiz asodifiy miqdorlar.

• Ta’rif.
• Diskret tasodifiy miqdor deb, ayrim aniq qiymatlarni ma’lum ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.Yuqorida koʻrgan 1 - misolda koʻrgan tasodifiy miqdor boʻladi. Chunyi u 0, 1, 2, 3, 100 qiymatlardan birortasini aniq ehtimol bilan qabul qiladi.Diskret tasodifiy miqdorning mumkin boʻlgan qiymatlar soni chekli va cheksiz boʻlishi mumkin.

Ta’rif.

• Ta’rif.
• Uzluksiz tasodifiy mikdor deb, chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin boʻlgan miqdorga aytiladi. Demak, uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin boʻlgan qiymatlar soni cheksiz boʻladi. Yuqoridagi tanishgan ikki misoldagi tasodifiy miqdor uzluksiz miqdordir.

III.Diskret tasodifiy miqdor ehtimollarini taqsimot qonuni

• Ta’rif.
• Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb, mumkin boʻlgan qiymat bilan ularning ehtimolari orasidagi moslikka aytiladi.
• Taksimot qonuni analitik usulda (formula koʻrinishida), jadval koʻrinishida va grafik usulida berilishi mumkin.

Analitik usulda

• X tasodifiy miqdor ehtimollarining taqsimot qonuni deb, X tasodifiy miqdorning X dan kichik boʻlgan qiymatini qabul qilishi ehtimolidan iborat boʻlgan funksiyaga aytiladi.

Jadval usulida

• Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunu birinchi satri Xn qiymatlaridan, 2 - satri Pn ehtimollaridan iborat boʻlgan jadval koʻrinishida ifodalanadi, ya’ni

X: x1, x2, ……….. , xn

P: x1, x2, ……….. , pn

• Bu yerda

p1+p2+………………pn= ∑ pk = 1

Grafik usulda

• Toʻgʻri burchakli koordinata sistemasida (xi, pi) nuqtalar yasaladi, keyin ular toʻgʻri chiziq kesmalari bilan tutashtiriladi. Hosil boʻlgan shakl taqsimot koʻpbuchagi deb ataladi.

Misol

• Taqsimot qonuni quyidagi jadval koʻrinishida berilgan tasodifiy miqdor uchun taqsimot koʻpburchagini yasang.

X: 2 1 0

P: 0,25 0,5 0,25

Taqsimot ko’pburchagi

IV.Binominal taqsimot

• Faraz qilaylik, n ta erkli sinovlar oʻtkazilayotgan boʻlsin. Ularning har birida A hodisasining roʻy berish ehtimoli R ga va roʻy bermaslik ehtimoli q=1-R ga teng boʻlsin. X diskret tasodifiy miqdor sifatida A hodisaning roʻy berishlar sonini belgilaymiz. X ning mumkin boʻlgan qiymatlari quyidagicha boʻladi.
• Ta’rif. Ehtimollarning binominal taqsimoti deb, Bernulli formulasi bilan aniqlanadigan ehtimollar taqsimotiga aytiladi.

V. Puasson taqsimoti

• Agar diskret tasodifiy miqdorning mumkin boʻlgan qiymatlariga mos keluvchi ehtimollar Puasson formulasi, ya’ni
• Formula yordamida aniqlanadigan boʻlsa, u holda bunday tasodifiy miqdor Puasson taqsimotiga boʻysunadi deyiladi.

VI. Geometrik taqsimot

• Quyidagi misolga murojaat qilamiz. Faraz qilaylik, nishonga birinchi marta oʻq tekkunga qadar oʻq uzilsin. X tasodifiy miqdor sifatida otilgan oʻqlar sonini belgilaymiz. U holda bu tasodifiy miqdorning mumkin boʻlgan qiymatlari

Х1=1, Х2=2, … Хn=n, … cheksiz boʻlishi mumkin.

• Ta’rif. Ehtimollari Pk=qk-1p, k=1,2, … formula bilan aniqlanadigan diskret tasodifiy miqdor geometrik qonunga boʻysunadi deb ataladi.

VII. Giper geometric taqsimot

• Ehtimollari ana shu formula yordamida topilgpn tasodifiy miqdorlar gipergeometrik taqsimotga ega boʻlgan tasodifiy miqdorlar deyiladi.