Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni

Relyativistik mexanikada jismning massasi va impulsi

Bizga klassik mexanikadan ma’lumki, agar jismlarning harakat tezligi yorug’lik tezligidan juda kichik (v<<c) bo’lsa, jism massasi uning harakatlanish tezligiga bog’liq emas. Masalan, jism o’zgarmas F kuch ta’sirida harakatlansin, t₁=0 paytda v=0 bo’lganda dinamikaning ikkinchi qonuni quyidagi ko’rinishda bo’ladi:

yoki  (39)

8-rasm. 1-to’g’ri chiziq Nyuton tezligi, 2-chiziq

relyativistik tezlik.

(39) ifoda hamda (8-rasm) 1-chiziqdan ko’rinadiki, tezlik kuchning jismga ta’sir etish vaqtiga to’g’ri proporsional ekan. Boshqacha qilib aytganda, ta’sir qilayotgan o’zgarmas kuchning ta’sir etish vaqti qancha uzoq davom etsa, uning harakat tezligi cheksizlikka intiladi. Bu xulosa esa yorug’lik tezligining invariantlik (doimiylik) prinspiga mos kelmaydi. Buni quyidagicha tushuntirib o’tamiz: Radioktiv moddalarning  -nurlanishini o’rganilganda ularning yorug’lik tezligiga yaqin tezlik bilan harakatlanuvchi eletronlardan iborat ekanligi aniqlangan. Nima uchun juda kuchli elektr maydondan foydalanib ularni tezligini yoruglik tezligidan katta tezliklarda harakatlantirib bo’lmaydi?

Gap shundaki, Enshteynning nisbiylik nazariyasiga ko’ra bitta jismning massasi nisbiy kattalikdir. Bu kattalik o’lchash o’tkazilgan sanoq sistemasining o’zida o’lchanganda ham turlicha qiymatga ega bo’ladi. Bunda massa shu sistemaga nisbatan tezlikning kattaligiga bog’liq bo’lib, tezlikning yo’nalishiga bog’liq emas. Bu bog’lanish quyidagicha ifodalanadi

(40)

Bu yerda m_o tinchlikdagi massa, ya’ni jismning tinch turgan sistemada o’lchangan masasini bildiradi. m-jismning sanoq sistemasiga nisbatan v tezlik bilan harakatlangandagi massasi. Bu massa ko’pincha relyativistik massa deb yuritiladi.

9-rasm.

Jismning harakatlanish tezligi yorug’lik tezligiga yaqinlasha borgan sari (40) formula va (9-rasmga) ko’ra, massaning kattaligi m ortib boradi va bir xil tezlik orttirmasi uchun borgan sari ko’proq kuch kerak bo’ladi. Tezlik yorug’lik tezligiga yaqinlashgan sari uni oshirish qiyinlashib boradi. v=c bo’lsa massa cheksizlikka intiladi. Bundan jismni yorug’lik tezligi bilan harakatlantirishga majbur qilish mumkin emasligi kelib chiqadi. Lekin tabiatda yorug’likning bo’shliqdagi tarqalish tezligiga teng tezlik bilan harakatlana oladigan faqat bitta zarra mavjud. Bu zarra tinchlikdagi massasi nolga teng bo’lgan fotondir.

(40)- ifodadan relyativistik mexanikada jismning impulsi quyidagi ko’rinishga ega:

(41)

Bu impuls ba’zan relyativistik impuls deb ataladi. U tezlikka proporsional emas. Jismning massasi o’zgarmas kattalik deb hisoblangan klassik mexanikada ham shunday edi. Agar jism impulsini tezlikka bog’liqligini grafik tarzda tasvirlasak (10-rasm),

10-rasm. Jism impulsining uning tezligiga bog’liqlik grafigi. Klassik mexanikada-to’g’ri chiziq, relyativistik mexanikada-egri chiziq.

unda c ga qaraganda kichik bo’lgan harakatlanish tezliklarida impulsning grafigi klassik mexanikada impulsning tezlikka bog’liqligini tasvirlovchi p=m_ov to’g’ri chiziq bilan mos tushadi. c ga tenglashsa bo’ladigan tezliklarda esa impulsning tezlikka relyativistik va klassik bog’liqliklari keskin farq qiladi. Yopiq (berk) sistema uchun impulsning saqlanish qonuni(yopiq sistemaning relyativistik impulsi saqlanadi, ya’ni vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi) relyativistik mexanikada ham tog’riligicha qoladi.

Yuqorida aytilganlardan ko’rinadikiy, relyativistik mexanikada jismning (zarrachaning, jismlar sistemasining) tezligi o’zgarsa, unga proporsional ravishda massasi ham o’zgaradi. Bu esa o’z-o’zidan jismning to’liq energiyasining ham o’zgarishiga olib keladi. Agar jism qizdirilsa uning massasi bir oz oshadi, Quyosh chiqarayotgan nurlanish energiyaga ega va yulduzlar nurlanganda massa yo’qotadi. Masalan, Quyosh fazoga bir sekund ichida 3,8  10²⁶ J energiya nurlantiradi, buning natijasida uning massasi 4 10 ⁶ tonnaga kamayar ekan. Demak, jismning energiyasi bilan uning massasi orasida o’zaro bog’lanish bor ekan. Bu bog’lanishlarni Enshteyn tenglamasi ifodalaydi:

E=mc² (42)