Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni

Tezliklarni qo’shishning relyativistik qonuni

Lorens almashtirishlarining yana bir muhim natijalaridan biri klassik mexanikaga qiyosan tezliklarni qo’shish qonunining o’zgarishidir. (3-rasm) da tasvirlangan S va S' inersial sistemalar endi bir-biriga nisbatan v tezlik bilan harakatlanmoqda deb faraz qilaylik. S' sistemada x' o’q yo’nalishida nuqta harakatlanyotgan bo’lsin. Unda, agar vaqtning t'₁ va t'₂ momentlarida S' sistemada nuqtaning koordinatalari x'₁ va x'₂ bilan aniqlansa, unda bu nuqtaning S' sistemadagi tezligi  bo’ladi. Bu nuqtaning S sistemadagi tezligi  Lorens almashtirishlaridan foydalanib v, u' va u tezliklar orasidagi bog’lanishini topamiz. Buning uchun shtrixlangan kattaliklarni shtrixlanmagan kattaliklar orqali ifodalaymiz:

va  .

Birinchi tenglikdan ikkinchi tenglikdan ayirib

(35)

ni olamiz. So’ngra

va 

Birinchi tenglikdan ikkinchi tenglikni ayirib

(36)

ni olamiz.(35) ifodani (36) ifodaga bo’lsak:

O’ng qismining surat va maxrajini (t₂-t₁) ga bo’lgandan keyin quyidagini olamiz:

va  bo’lgani uchun

(37)

S' sistemaning kattaliklaridan S sistemaning kattaliklariga o’tishda Lorensning teskari almashtirishlaridan foydalanib, xuddi shunday strukturali formula olishimiz mumkin:

(38)

bu esa barcha inersial sanoq sistemalarining ekvivalentlik prinsipiga muvofiq keladi. (37) va (38) formulalar relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shish qonuni ifodalaridir.

v, u' va u tezliklar yorug’likning tezligi c ga qaraganda kichik bo’lganda Enshteynning tezliklarni qo’shish qonunlari (37), (38) klassik mexanikaning tegishli formulalariga o’tishi osongina ko’rinib turubdi.

Endi boshqa chekli holni qarab chiqamiz. S' sistemada X' o’q bo’yicha yo’nalayotgan yorug’lik nuri bilan ish ko’rayotgan bo’laylik. Unda u'=c bo’ladi, bu yorug’lik nurining S sistemada tarqalish tezligi u uchun (38) dan quyidagini olamiz:

Bu natija Enshteynning ikkinchi postulati, ya’ni yorug’lik tezligining doimiylik prinsipi bilan mos keladi. Hatto sistemalarning nisbiy harakatlanish tezligining o’zi c ga yaqin bo’lsa (ya’ni v=c) u ning c ga teng bo’lishini qayd qilib o’tamiz. Bu dalil nisbiylik nazariyasida har qanday tezliklarni qo’shganda ham natija yorug’likning vakuumda tarqalish tezligi c dan ortmasligini tasdiqlaydi.

Shuni qayd qilib o’tish lozimki, vakuumda yorug’likning tarqalish tezligi chegaraviy tezlik bo’lib, undan oshirish mumkin emas. Yorug’likning biror muhitdagi c/n ga teng bo’lgan tezligi (bunda n- shu muhitning absolyut sindirish ko’rsatkichi) chegaraviy kattalik bo’lmaydi. Masalan, yorug’lik suvda  tezlik bilan tarqaladi. Lekin elektronlar suvda bu tezlikdan katta tezlik bilan harakatlanishi mumkin. Bu maxsus nisbiylik nazariyasiga zid emas; chunki elektronning suvda harakatlanish tezligi yorug’likning vakuumda tarqalish tezligi  dan oshmaydi.

Yuqorida aytib o’tilgan fikrlarni mohiyatini quyidagi bir masala yordamida isbotlaymiz. Faraz qilaylik, ikkita raketa bir-biriga qarab tinch turgan kuzatuvchiga nisbatan  tezliklar bilan harakatlanayotgan bo’lsin. Bu raketalarning bir-biriga yaqinlashish tezligini tezliklarni klassik va relyativistik qo’shish formulalari orqali hisoblab topaylik.

Berilgan:

v₁= — 1- raketaning tinch turgan kuzatuvchiga nisbatan tezligi.

v₂=  ―2-raketaning tinch turgan kuzatuvchiga nisbatan tezligi.

Topish kerak: u — raketaning bir-biriga nisbatan tezligini:

Yechilishi: Raketaning nisbiy tezligini topamiz:

1. Klassik mexanikada tezliklarni qo’shish formulasi bo’yicha

   
   

; 2) Relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shish formulasi bo’yicha 

Klassik mexanikada tezliklarni qo’shish qonuni formulasi yordamida topilgan (1) natijaga asosan raketaning nisbiy tezligi  ga teng bo’lib chiqadi. Ammo, bu qiymat amaliy tajribalarda topilgan natijanning qiymatiga shuningdek, Enshteynning ikkinchi postulatiga tog’ri kelmaydi.

Demak, yorug’lik tezligiga yaqin tezliklar bilan harakatlanayotga jismlarning harakat tezliklarini topish uchun Klassik mexanikada tezliklarni qo’shish qonunini qo’llab bo’lmas ekan. Bu jismlarning harakat tezliklari Relyativistik mexanikada tezliklarni qo’shishi formulasi yordamida aniqlanadi.

Umumiy nisbiylik nazariyasi haqida qisqacha ma’lumot.

1916-yilda A.Enshteyn umumiy nisbiylik nazariyasini yaratdi. Bu nazariya ba’zan ,,fazo-vaqt geometriyasi nazariyasi” deb ham yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning bir-biridan mustaqil emasligi, balki uzviy bog’langanligi ma’lum bo’ldi. Enshteyn fazo-vaqt nazariyasining yaratilishi Nyuton qonunlarining noto’g’riligini (biz yuqorida Nyutonning fazo-vaqt to’g’risidagi qarashlarini bayon qilib o’tgan edik) bildiradi, deb o’ylash mumkin emas. Aslida, bu qonunlar faqat astranomik mashtablar bo’yicha fazoning kichik sohalarida va o’lchovlarda nisbatan qisqa vaqt oralig’larida to’g’ri bo’ladi. Koinot butunicha kamida uning astranomik kuzatishlar olib borilishi mumkin bo’lgan Metagalaktika deb ataluvchi qismini tavsiflash haqida gap borgandagina, shuningdek kuchli tortilish maydonlarida Nyuton qonunlari haqiqatga to’g’ri kelmay qoladi.

Kundalik tajribalardan ma’lumki biz yashayotgan fazoda ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa-to’g’ri chiziq. Bunday fazoning xossalarini birinchi marta tekshirgan qadimgi yunon matematigi Evklid nomi bilan Evkid fazosi deyiladi. Shu bilan birga,albatta,boshqa ko’rinishdagi fazolarni ham tafakkur qilish mumkin. Masalan, uchinchi o’lchovning mavjudligini bilmaydigan ikki o’lchovli mavjudodlarni tasavur qilaylik. Agar ular tekislikda joylashgan bo’lsa, bu holda ularning fazosi o’ziga Evklid fazo bo’lib tuyuladi. Bu xulosa tekislikda ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa tog’ri chiziq bo’lishiga bog’liqdir. Agar bu mavjudodlar, masalan, sfera (shar) yuzida yashaydigan bo’lsa, u holda sfera ustidagi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa tog’ri chiziq emas, balki katta doiraning shu nuqtalarni birlashtiruvchi yoyi bo’ladi. Bunday fazo noevklid fazodir. Noevklid fazoni geometrik shakllar xossalari bo’yicha aniqlash mumkin. Masalan, unda uchburchak burchaklari yig’indisi  ga teng emas, aylana uzunligining deametriga nisbati  ga teng emas va h.k.