The four-color problem

Chapter 2. Practical application of the 4-color theorem
2.1 The 4 Colors game
Having got acquainted with the problem of four colors, the well-known
American popularizer of mathematics Stephen Barr came up with a logical
a game on paper for two players and artlessly called it "Four Colors".
Here are the simple rules of this interesting game for two:
requires four colored pencils. The first player starts the game by drawing
an arbitrary empty area. The second player colors it in any of the following colors:
four colors and, in turn, draws its own empty area. The first one
the player draws the second player's area and adds a new area, and so on
next , each player draws an area of the enemy and adds their own
own it. In this case, areas that share a common border should be
be painted in different colors. The loser is considered to be the one who will
I'm forced to take the fifth paint on my turn. The picture below shows
typical image that remains after the game "Four colors"
[Figure 2].
Figure 2-Game of 4 colors.
Here, the numbers indicate the order in which areas appear on the map.
game graphics. It is clear that odd numbers denote areas,
drawn by the first player, and even numbers are indicated by the second player.
According to the rules of the game, when the first player drew the 9th area, the second 
player drew the 9th area.
14
Document shared on www.docsity.com
Downloaded by: lochinbek-pardaev ([e-mail])
he has to draw it, but he needs the fifth color to do it, so he has to draw it.
lost.
This in no way means that such a drawing is refuted
hypothesis. You can color the areas of this diagram in a different way [Fig. 2].
so that all the coloring conditions are met, but only confirms the difficulty
proof of the problem. On this occasion, M. Gardner said: "I do not know
There is no better way to understand the difficulties that are encountered on the way to 
solving the problem.
the challenges of four colors are better than just playing this curious game. " [5]
There are also the following variations of the game:
The map is previously randomly divided into regions
different size, and each turn of the game is changed by the player who draws
the area, and also changes color (in strict sequence). So,

---

each player colors the map with only two colors, and if they can't
colorize so that areas with a common border are colored in different colors.
colors, skipping the course. The game stops when no player is playing.
can make more moves. The one with the total area of the filled-in areas.
if there are more of them, it wins.
The square is divided into several squares (mostly 4x4), and its
the sides are painted in one of four colors (each in its own color). The first one
The move is painted over the square adjacent to the side, each of which has its own color.
the next move can be painted over the square adjacent to the
one of the drawn squares. You can't draw a square with
colors that draw one of the squares next to it (including by default).
diagonal) or next to a square. The player making the last move,
wins.