Tizimlarni moddellashtirish

Лаборатория ишига доир топшириқ вариантлари:

а) - вариант

№	Тенглама	Бошланғич шарт
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

б) - вариант

№	Тенглама	Бошланғич шарт
1	y’ = X^3 siny +1	y(0) = 0.0
2	y’ = X^2 siny -1	y(0) = 0.1
3	y’ = e^x +3y	y(0) = 2.0
4	y’ = y^2 + x^3	y(0) = 0.3
5	y’ = Y^3 +x^2	y(0) = 0.4
6	y’ = 1/(1+y^2) + x^2	y(0) = 0.0
7	y’ = 1/(1+y^2) +xy	y(0) = 0.1
8	y’ = cos y + xy	y(0) = 0.2
9	y’ = X^2 cos y + 0.1	y(0) = 0.3
10	y’ = X^3 cos y + 0.1	y(0) = 0.4
11	y’ = Cos (xy) – 0.5	y(0) = 0.5
12	y’ = e^-y+ e^x -2	y(0) = 0.0
13	y’ = e^-y- e^x -0.1	y(0) = 0.5
14	y’ = e^-xy + 1	y(0) = 0.4
15	y’ = Y^2 +x^4	y(0) = 0.3
16	y’ = Xy^2 + x^(1/2)	y(0) = 0.2
17	y’ = Cos (x+y) + x^2	y(0) = 0.1
18	y’ = sin (x+y) - x^2	y(0) = 0.0
19	y’ = Sin (xy) +1	y(0) = 0.1
20	y’ = Sin x + xy	y(0) = 0.2
21	y’ = (x^2 + y^2 )x	y(0) = 0.3
22	y’ = e^x (1+xy)	y(0) = 0.4
23	y’ = e^y (1+xy)	y(0) = 0.5
24	y’ = Ln (1+x^2) +y	y(0) = 0.6
25	y’ = 1 + ye^xx	y(0) = 0.7
26	y’ = Sin x^2 + y^2	y(0) = 0.0
27	y’ = Cos x^2 + xy	y(0) = 0.1
28	y’ = Sin │y/ (1+x^2) │+1	y(0) = 0.2
29	y’ = Ln (1+y^2) +x	y(0) = 0.3
30	y’ = 1+xe^yy	y(0) = 0.4

Биз қуйидаги алгоритмдан фойдаланамиз:

1. Сонли ечимлар қидириладиган оралиқни тенг бўлакларга бўлиш учун бўлинишлар сони n ни киритамиз хамда а ва b чегара нуқталаридан фойдаланиб бўлиниш нуқталари орасидаги қадамни ҳисоблаймиз h = ( b - a) / n ва x_i (i = 0,1,2,…, n) бўлиниш нуқталарини ҳосил қиламиз.
2. y_i+1 = y_i + Δy_i итерацион формуладан фойдаланиш учун х_i ўзгарувчига биринчи қиймат сифатида чап чегаравий нуқта a нинг қийматини берамиз, y_i га эса номаълум функциянинг бошланғич қиймати у₀ ни берамиз.
3. x_i ва y_i қийматлари учун учун K₁⁽ⁱ⁾ , K₂⁽ⁱ⁾ , K₃⁽ⁱ⁾, K₄⁽ⁱ⁾ коэффициентларни ҳисоблаймиз ва Δy_i = (1/6)∙( K₁⁽ⁱ⁾ + 2 K₂⁽ⁱ⁾ + 2 K₃⁽ⁱ⁾ + K₄⁽ⁱ⁾ ) ни ҳосил қиламиз.
4. y_i+1 = y_i + Δy_i (i=0,1,2,…, n) итерацион формуладан номаълум функцияни кейинги бўлиниш нуқтасидаги қийматини ҳисоблаймиз. Сўнгра y_i = y_i+1 алмаштиришни бажариб кейинги бўлиниш нуқтаси х_i га ўтамиз ва ўнг чегаравий нуқта b га етмагунча 3-босқичга қайтамиз.
5. х_i қабул қиладиган қиймати ўнг чегаравий нуқта b га етиб келганда сўнги маротаба y_i+1 = y_i + Δy_i формуладан фойдаланиб номаълум функциянинг охирги нуқтадаги қийматини ҳисоблаймиз.
Ҳисоблаш учун дастур коди:
program Progutta; Uses crt;
label 1;
var a,b,h,x,y0,y,y1,k1,k2,k3,k4,k:real; n:integer;
function F(x,y : real) : real ;
begin
F:=x-y // тенгламани ўнг томонини киритинг
end ;
begin clrscr;
writeln('оралиқни чап чегараси - а ва ўнг чегараси- b ни киритинг');
read(a,b);
writeln (' номаълум функциянинг бош қиймати – у0 ни киритинг');
readln ( y0 );
writeln ('бўлинишлар сони - n ни киритинг');
read( n ); h:= (b-a)/n;
x:=a; y:=y0;
1:k1:=h*F(x,y);
k2:=h*F(x+h/2,y+k1/2);
k3:=h*F(x+h/2,y+k2/2);
k4:=h*F(x+h,y+k3);
k:=(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);
y1:=y+k;
writeln('x=',x, 'Y=', y1);
if x < b then
begin
x:=x+h; y:=y1; goto 1
end;
end.

Алгоритмнинг блок-схемаси қуйидаги кўринишда:

Лаборатория иши № 3.



Назорат учун саволлар

1. Тор тебраниш тенгламасига мисол келтириниг?

2. Массанинг тезликка купайтмаси хамма тасир кучлар йиғиндисига тенглиги кўрсатинг?
3. Тор тебраниш масаласини қараганимизда икки хил кўшимча шари қандай?
4. Бошлангич ва чегаравий шартларни келтиринг ва бажаришни кўрсатинг?


Laboratoriya ishi №13
Mavzu: Натижани тахлил қилиш
Ishning maqsadi: MATLAB muxiti bilan tanishiб ўрганиш, талабаларда . Komandalar rejimida xisoblashlar бажаришни усулларини ўрганиш.Chiziqli tizimlarning modullariни ва бerilgan topshiriqni qo‘yilgan ish reja asosida bajarishni o’rgatish.


Топшриқни берилиши:

1. 
   MATLAB muxiti bilan tanishish ва пиктограммалар билан ишлаш.
   
2. 
   Komandalar rejimida xisoblashlar бажаришни талабаларга ўргатиш.
   
3. 
   Chiziqli tizimlarning modullariни берилган вариантлар бўйича бажариб ва натижани тахлил қилиш керак.
   

Chiziqli tizimlarni ta'riflash(tasvirlash) uchun bir qancha usullar qo'llanilishi mumkin:

- differensial tenglamalar;
-bo'shliq holatidagi modellar;
-uzatma funksiyalar;
-“nol - qutb” ko’rinishidagi modellar;
Birinchi ikkita usullar vaqtinchalik deb nomlanadi, chunki tizimning harakati vaqtinchalik vaqt ichidagi va signallar ichidagi ichki aloqani ko'rsatadi. Uzatma funksiyalar va “nol - qutb” modeli chastotali usullar ta'rifiga kiradi, chunki bevosita chastotali xarakteristika(ta'rif)li tizim bilan bog’liq va unda faqat kirish - chiqish xususiyatlarini qaytaradi(aniqrog’i, dinamikani to'liq ta'riflamaydi).
Chastotali metodlarda algebraik metodning analiz va sintezini qo'llash mumkin, bu metod odatda hisob-kitobni engillashtiradi. Boshqa tomondan esa, avtomatik hisob-kitob uchun quyida keltirilgan metodlarni ishlatish foydali chunki, bo'shliq (fazo) holatidagi modellar asosidagi metodlar chiziqli algebraning mustahkam hisoblash algoritmlari uchun ishlatiladi.
Fizika qonunlari asosida yaratilgan dastlabki dinamika ob'ektlarining tenglamalari, nochiziqli differensial tenglamalar ko'rinishida bo'ladi. Yaqinlashtirilgan sintez va analiz uchun, odatda ularni joylashtirilgan rejim atrofida linearizasiya qilinadi.
Chiziqli tenglama ni quyidagi operator formasi ko'rinishida yozish mumkin yoki _.
Bu erda - kirish signali, - chiqish signali, - differensialash operatori, va polinom operatorlari.
Uzatish funksiyasi chiziqli stasionar tizimning kompleks o'zgaruvchisidagi Laplasning o'zgartirilgan chiqishi sifatida ajratiladi. Nolning boshlanqich shartlarida Laplasning o'zgartirilgan chiqishi:

Yuqorida keltirib o'tilgan tenglama zvenoning uzatish funksiyasi ga teng.
Ya'ni, p o'zgaruvchini s o'zgaruvchisiga o'zgartirish, polinom operatorlarning aloqasi bilan teng bo'ladi.
Matlab muhitida uzatish funksiyasi kompleks o'zgaruvchisi s dan ikkita ko'phad(polinom)ning nisbati ko'rinishida kiritiladi. Polinomlar darajasi kamayib boruvchi koeffisientlar massivi singari saqlanadi. Masalan, uzatish funksiyasi
quyidagi tartibda kiritiladi:
>> n = [2 4]
n =
2 4
>> d = [1 1.5 1.5 1]
d =
1.0000 1.5000 1.5000 1.0000
>> f = tf ( n, d )