Tmmning dinamik tenglamasi. Muhitning massasi va zichligi. Massaning saqlanish qonuni. Uzluksizlik tenglamasi

TMMNING DINAMIK TENGLAMASI.

TMMNING DINAMIK TENGLAMASI.

MUHITNING MASSASI VA ZICHLIGI.

MASSANING SAQLANISH QONUNI. UZLUKSIZLIK TENGLAMASI.

HARAKAT MIQDORI TENGLAMALARI.

REJA:

• 1. Massaning saqlanish qonuni.
• 2. Muhitning massasi va zichligi.
• 3. Uzluksizlik tenglamasi.
• 4. Massaviy va hajmiy kuch zichliklari.

Biror koordinata sistemasiga qandaydir vaqt o’zgarishida harakatda bo’lgan va inersiya xossasiga ega bo’lgan jism moddiy jismni tashkil etadi. Inersiya xossasi jism massasi orqali xarakterlanadi. Tutash muhit massasi, o’rganilayotgan moddiy jismning shu tutash muhit egallagan fazoning bo’lagidagi massasi tushuniladi. Tutash muhit ayrim ixtiyoriy bo’laklari massasi yig’indisi shu tutash muhit massasi deb olinadi. Ixtiyoriy koordinatalar sistemasi va istalgan vaqt uchun individual ajratilgan tutash muhit massasi o’zgarmasdir - bu massaning saqlanish qonunidir.

Biror koordinata sistemasiga qandaydir vaqt o’zgarishida harakatda bo’lgan va inersiya xossasiga ega bo’lgan jism moddiy jismni tashkil etadi. Inersiya xossasi jism massasi orqali xarakterlanadi. Tutash muhit massasi, o’rganilayotgan moddiy jismning shu tutash muhit egallagan fazoning bo’lagidagi massasi tushuniladi. Tutash muhit ayrim ixtiyoriy bo’laklari massasi yig’indisi shu tutash muhit massasi deb olinadi. Ixtiyoriy koordinatalar sistemasi va istalgan vaqt uchun individual ajratilgan tutash muhit massasi o’zgarmasdir - bu massaning saqlanish qonunidir.

Agar individual hajmdagi massani m desak,

• Agar individual hajmdagi massani m desak,
• yoki

tenglamalarni yoza olamiz.

• Tutash muhit biror vaqtda hajmda massaga ega deylik. U holda shu moment uchun , ya’ni o’rtacha zichlikni kiritish mumkin:

Cheksiz kichik hajmdagi muhit uchun massani quyidagicha yozish mumkin.

• Cheksiz kichik hajmdagi muhit uchun massani quyidagicha yozish mumkin.
• Agar muhit hajmni egallasa, uning massasini,
• quyidagicha hisoblash mumkin:
• Yozilgan formula har bir individual hajm uchun o’rinli:
• yoki,
• Bu tenglama Eyler koordinatalarida yozilgan massaning saqlanish qonuni tenglamasi yoki uzluksizlik tenglamasi deyiladi.

Massaning saqlanish qonunining quyidagi xususiy hollarini ko’raylik.

• Massaning saqlanish qonunining quyidagi xususiy hollarini ko’raylik.
• 1. Zichlik maydoni vaqtga bog’liq bo’lmagan hol:
• bo’lgan hol:
• Bu tenglama siqilmaydigan tutash muhit uchun massaning saqlanish qonuni yoki uzluksizlik tenglamasi deyiladi.

massali elementga ta’sir etuvchi kuch bosh vektori bo’lsin deylik. U holda

• massali elementga ta’sir etuvchi kuch bosh vektori bo’lsin deylik. U holda
• olingan nuqtadagi massaviy kuch zichligi deyiladi
• hajmiy kuch zichligi deyiladi.

Uchinchi rangli tenzor berilgan bo’lsin. Ushbu tenzorning koordinata o’qlardagi deformatsiyalari quyidagicha topiladi.

• Uchinchi rangli tenzor berilgan bo’lsin. Ushbu tenzorning koordinata o’qlardagi deformatsiyalari quyidagicha topiladi.

Agar deformatsiyaning qiymati musbat ya’ni noldan katta chiqsa shu o’qda uzayish deformatsiyasi sodir bo’ladi.

• Agar deformatsiyaning qiymati manfiy ya’ni noldan kichik chiqsa shu o’qda siqilish deformatsiyasi sodir bo’ladi.

Harakat moduli quyidagicha topiladi:

• Harakat moduli quyidagicha topiladi:
• Bu yerda E Yung moduli, Puasson koeffisienti.

Harakat miqdori tenglamasini ushbu ko’rinishga ega:

Bu tenglamani impulslar tenglamasi ham deyiladi.

• Bu vektor ko’rinishidagi differensial tenglama ixtiyoriy tutash muhit harakati differensial tenglamasi deyiladi.
• Dekart koordinatalari sistemasida