27
b) a < 0 bo`lganda
0
;
x
oraliqda o`suvchi,
;
0
x
oraliqda kamayuvchi.
7. y = ax
2
+ bx + c kvadrat funksiyaning
eng katta yoki eng kichik qiymatini topish mumkin:
a) a > 0 bo`lsa, funksiyaning eng kichik qiymati y
0
bo`ladi.
b) a < 0 bo`lsa, funksiyaning eng katta qiymati y
0
bo`ladi.
8.
ax
2
+ bx + c = 0 tenglamaning x
1
, x
2
ildizlari y = ax
2
+ bx + c
kvadrat funksiyaning
nollari
deyiladi va
0
2
1
2
x
x
x
tenglik o`rinli. Bu yerda x
0
parabola uchining absissasi
1)
2)
3)
1-rasm. 2-rasm
.
3-rasm
4)
5)
6)
4-rasm.
5-rasm. 6-rasm.
1-masala.
y = 2x
2
- x- 3 parabola uchining koordinatalarini toping.
Parabola uchining abssissasi – x
0
va ordinatasi – y
0
quyidagicha topiladi:
x
0
= -
a
b
2
= –
2
2
1
=
4
1
;
3
2
0
2
0
0
x
x
y
=
3
4
1
4
1
2
2
=
8
1
3 ;
Javob:
8
1
3
;
4
1
Mashqlar
1.
x ning shunday
haqiqiy qiymatlarini topingki, y = x
2
– x – 3 kvadrat funksiya:
1) -1 ga; 2) -3 ga; 3) -
4
13
ga; 4) -5 ga teng qiymat qabul qilsin.
2.
x
ning qanday haqiqiy qiymatlarida y
= - 4x
2
+
3x -
1 kvadrat funksiya:
28
1) -2; 2) - 8 3) - 0,5; 4) -1 ga teng qiymat qabul qiladi?
3.
-2; 0; 1;
3
sonlaridan qaysilari quyidagi kvadrat funksiyaning nollari bo'ladi:
1) y
=
x
2
+ 2x;
2) y
=
x
2
+ x;
3) y
=
x
2
-
3; 4) y
= 5x
2
- 4x - 1?
4.
Kvadrat funksiyaning nollarini toping:
1) y =
x
2
- x;
2) y =
x
2
+
3; 3) y = 12x
2
- 17x +6;
4) y =
- 6x
2
+ 7x -
2; 5) y = 3x
2
- 5x + 8; 6) y = 2x
2
- 7x + 9;
7) y = 8x
2
+
8x + 2;
8)
2
1
2
1
2
x
x
y
9) y = 2x
2
+ x - 1;
5.
x ning qanday qiymatlarida funksiyalar teng qiymatlar qabul qiladi:
1) y = x
2
+ 3x + 2 va y = 7 - x;
2) y = 3x
2
- 6x + 3 va y = 3x - 3 ?
6.
x ning qanday qiymatlarida y = x
2
+
2x -
3 va y =
2x +
1 funksiyalar teng qiymatlar qabul qiladi
7. Parabola uchining koordinatalarini toping:
1)
10
6
2
x
x
y
2)
3
4
2
x
x
y
3)
2
4
2
x
x
y
4)
5
4
2
x
x
y
5)
5
2
2
x
x
y
6)
1
5
2
x
x
y
7)
y
=
(x -
3)
2
- 2; 8) y = (x + 4)
2
+ 3; 9)
y =
5(x + 2)
2
-7;
10) y = - 4(x - 1)
2
+ 5. 11) y = x
2
+ 4x + 1; 12) y = x
2
- 6x - 7;
13) y = 2x
2
- 6x + 11; 14) y = - 3x
2
+ 18x - 7. 15)
y = x
2
+ 2;
16) y = - x
2
- 5; 17)
y =
3x
2
+ 2x; 18)
y =
- 4x
2
+ x.
8
.
Parabolaning koordinatalar o'qlari bilan kesishish nuqtalarining koordina
-
talarini toping:
1) y = x
2
- 3x + 2; 2) y = -2x
2
+ 3x - 1;
3) y = 3x
2
-7x + 12; 4) y = 3x
2
- 4x.
9.
(1; - 6) nuqta y
=
- 3x
2
+ 4x - 7 parabolaga tegishli bo'ladimi?
10.
Agar (-1; 2) nuqta: 1) y
= kx
2
+ 3x
-
4; 2) y= - 2x
2
+ kx - 6
parabolaga tegishli bo'lsa,
k
ning qiymatini toping.
11. Funksiya grafiklarining kesishish nuqtalari koordinatalarini toping
.
1)
1
4
4
2
x
x
y
va
1
2
x
y
) 3)
4
2
3
2
x
x
y
va
1
2
2
x
y
2)
15
8
2
x
x
y
va
2
3
2
x
y
4) y = x
2
+
2x -
3 va y =
x +
2
12. Funksiyaning grafigini yasang.
1)
10
6
2
x
x
y
2)
3
4
2
x
x
y
3)
2
4
2
x
x
y
4)
5
4
2
x
x
y
5)
5
2
2
x
x
y
6)
1
5
2
x
x
y
7)
y = x
2
-
6x + 1; 8)
y
=
x
2
- 2x -
4; 9)
y
=
- x
2
+
4x
+ 3;
13.
Funksiyaning grafigini yasang va grafik bo'yicha funksiyaning eng katta yoki eng kichik qiymatlarini
toping
1)
y
=
x
2
- 7x
+ 10; 2) y = - x
2
+ x + 2; 3) y = - x
2
+ 6x - 9;
4) y = x
2
+ 4x + 5. 5)
y
= 4x
2
+ 4x - 3; 6) y = - x
2
- 2x + 1;
7) y = -2x
2
+ 3x + 2; 8) y = x
2
- 8x + 4; 9) y = 4x
2
+ 12x + 9;
14 .
1)
10
6
2
x
x
y
Parabolaning uchi koordinatalar tekisligining qayerida joylashgan.
29
2)
3
4
2
x
x
y
Parabolaning uchi koordinatalar tekisligining qayerida joylashgan.
3)
2
4
2
x
x
y
Parabolaning uchi koordinatalar tekisligining qayerida joylashgan.
4)
c
ax
y
2
Funksiyaning grafigi А(-1; -3) va В(3; 0) nuqtalardan o`tishi ma`lum bo`lsa,
a
c
ning
qiymatini toping.
5)
10
6
2
2
x
x
y
funksiyaning eng katta qiymatini toping.
6)
5
6
5
2
x
x
y
funksiyaning eng katta qiymatini toping.
7)
4
6
2
x
x
y
funksiyaning eng kichik qiymatini toping.
8)
2
5
6
2
x
x
y
funksiyaning kichik eng qiymatini toping.
9)
5
2
2
x
y
funksiyaning eng katta qiymatini toping.
15.
Funksiyalar grafiklarining kesishish nuqtalari koordinatalarini toping:
1) y = x
2
- 4 va y = 2x - 4;
2) y = x
2
va y = 3x - 2;
3) y = x
2
- 2x - 5 va y = 2x
2
+ 3x + 1;
4) y = x
2
+ x - 2 va y = (x + 3)(x - 4).
16.
Parabolaning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalari koordinatalarini toping:
1) y = x
2
+ x - 12; 2) y = -x
2
+ 3x + 10;
3) y = - 8x
2
- 2x + 1; 4) y = 7x
2
+ 4x - 11;
5) y = 2x
2
+ x - 1; 6) y = 5x
2
+ 3x - 2;
7) y = 4x
2
- 11x + 6; 8) y = 3x
2
+ 13x - 10.
17.
Parabola uchining koordinatalarini toping:
1) y = x
2
- 4x - 5; 2) y = - x
2
- 2x + 3; 3) y = - 2x(x + 2);
4) y = x
2
- 6x + 10; 5) y = x
2
+ x +
5
4
; 6) y = (x - 2)(x + 3).
18.
Kvadrat funksiyaning grafigini yasang:
1) y = x
2
- 5x + 6; 7) y = x
2
+ 10x + 30; 13) y = x
2
– 6x – 7;
2) y = - x
2
- 6x - 8; 8) y = 2x
2
- 5x + 2; 14) y = - x
2
– 5;
3) y = - 3x
2
+18x - 7; 9) y = - 2x
2
- 3x - 3. 15) y = - 4x
2
+ x
4) y = x
2
+ 4x + 5; 10) y = 2x
2
- 6x + 11; 16) y = x
2
+ 2
5) y = 3x
2
+ 2x 11) y = 5(x + 2)
2
– 7 17) y = - 4(x – 1)
2
+5
6) y = (x – 3)
2
– 2 12) y = (x + 4)
2
+ 3 18) y = - 3(x + 2)
2
+2
19.
Funksiyaning
grafigini yasamasdan, uning eng katta yoki eng kichik qiymatini toping:
1) y = x
2
+ 2x + 3; 2) y = -x
2
+ 2x + 3; 3) y = -3x
2
+ 7x; 4) y = 3x
2
+ 4x + 5.
2-§. KVADRAT TENGSIZLIK VA UNING YECHIMI
Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o'ng qismida esa nol tursa,
bunday tengsizlik
kvadrat tengsizlik deyiladi.
Masalan,
2x
2
- 3x + 1 > 0, - 3x
2
+ 4x + 5 < 0
tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.
Bir noma'lumli
tengsizlikning yechimi
deb, noma'lumning shu tengsizlikni to'g'ri sonli tengsizlikka
aylantiruvchi qiymatiga aytilishini eslatib o'tamiz.
Tengsizlikni yechish-
uning barcha yechimlarini topish yoki ularning yo'qligini ko'rsatish demakdir.
1)
Tengsizliklarni yechishda, ko'pincha, intervallar usuli qo'llaniladi.
2) Kvadrat tengsizliklarni grafik yordamida yechish usuli ham qo'llaniladi.
1. Tengsizliklarni yeching.
1)
0
4
2
x
x
2)
0
3
1
x
x
3)
0
4
2
x
