У е. и десять выигрышей по 10 у е. Найти закон

Задача 5. При стрельбе до первого попадания с вероятностью попадания p = 0,6 при выстреле надо найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.
Решение. Применим геометрическое распределение: пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых событие A имеет вероятность появления p (и непоявления q = 1 – p). Испытания заканчиваются, как только произойдет событие A.
При таких условиях вероятность того, что событие A произойдет на k-ом испытании, определяется по формуле:  . Здесь p = 0,6; q = 1 – 0,6 = 0,4; k = 3. Следовательно,  .
Задача 6. Пусть задан закон распределения случайной величины X:

X	1	2
P	0,2	0,8

Найти математическое ожидание.
Решение.  .
Заметим, что вероятностный смысл математического ожидания – это среднее значение случайной величины.
Задача 7. Найти дисперсию случайной величины X со следующим законом распределения:

X	2	3	5
P	0,1	0,6	0,3

Решение. Здесь  .
Закон распределения квадрата величины X²:

X^2	4	9	25
P	0,1	0,6	0,3

.
Искомая дисперсия:  .
Дисперсия характеризует меру отклонения (рассеяния) случайной величины от её математического ожидания.