V hajmdagi tutash muhitning kinetik energiyasi. Ichki va tashqi massaviy kuchlarning ishi

Tirik kuch haqidagi teorema va ichki sirt kuchlarining ishi
Reja:

1. 
   V hajmdagi tutash muhitning kinetik energiyasi.
   
2. 
   Ichki va tashqi massaviy kuchlarning ishi.
   
3. 
   Tashqi sirt kuchlarining ishi. Ichki sirt kuchlarini ishini aniqlash.
   
4. 
   Chekli hajmdagi tutash muhit uchun tirik kuch teoremasi.
   
5. 
   Simmetrik kuchlanish tenzori holida ichki sirt kuchlari ishining ifodasi.
   
6. 
   Tutash mihitning cheksiz kichik hajmi uchun tirik kuch teoremasi.
   
7. 
   Ideal suyuqlik uchun ichki kuch ishining zichligi.
   

Tayanch iboralar: kuch, sirt kuchlari, ichki va tashqi kuchlar, massaviy kuchlar, hajm simmetrik tenzor, ideal suyuqlik, kinetik energiya, simmetrik kuchlanish tenzori, cheksiz kichik hajm, tirik kuch, ish, elementar ish, ish zichligi.


1. V hajmdagi tutash muhitning kinetik energiyasi
Tutash muhit harakatining dinamik tenglamalarining eng ahamiyatli umumiy xulosalaridan biri bu tirik kuch haqidagi teoremadir.
Faraz qilaylik V-material muhit zarrachalari bilan birga harakatlanuvchi ixtiyoriy chekli hajm,  esa uni chegaralovchi sirt bo’lsin. Bundan tashqari V hajm ichida P = p ^ij -kuchlanish tenzori komponentalari hamda v = v ⁱ э _i = v_i э ⁱ-tezlik vektori komponentalari fazoviy koordinata va vaqtning uzluksiz differensiallanuvchi funksiyasi bo’lsin.
dt vaqt ichida cheksiz kichik hajmdagi tutash muhitning cheksiz kichik d-hajmning ko’chish vektori

vektorni olamiz. Impulslar tenglamasini -ga skalyar ravishda ko’paytiramiz va V hajm bo’yicha integrallaymiz. U holda
(1.1)
bo’ladi. Bu munosabatga kiruvchi integrallarni almashtiramiz.
Skalyar (invariant) miqdorni V koordinatalar sistemasini qo’llab hisoblash mumkin. Masalan, dekart koordinatalar sistemasida quyidagini osongina hosil qilish mumkin

-massa o’zgarmas bo’lganligi uchun

bu yerda ta’rifga ko’ra
(1.2)
V hajmdagi tutash muhitning kinetik energiyasi.