Аналитическая геометрия на плоскости

Неполные уравнения прямой

В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи
- прямая проходит через начало координат:

- прямая параллельна ос ОХ:

- прямая параллельна оси OY:

- прямая совпадает с осью OY;
- прямая совпадаетс осью ОХ.
Уравнение прямой может быть предсталено в различном виде в зависимости от каких-либо заданных начальных условий.

4. 
   Каноническое уравнение прямой
   

Определение. Направляющий вектор прямой - любой ненулевой вектор, параллельный этой прямой.
Пусть прямая задана координатами точки , лежащей на прямой, и направляющим вектором .

Пусть точка М(x,y) лежит на указанной прямой. Составим вектор .
Очевидно, что вектора и будут коллинеарны тогда и только тогда, когда точка М лежит а данной прямой. Это условие присуще лишь точкам, лежащим на прямой, и только этим точкам.
Так как условие коллинеарности векторов есть условие пропорциональности их соответствующих координат, имеем
.
Полученное уравнение называют каоническим уравнением прямой.
Заметим, что в каноническом уравнении один из знаменателей m или n может оказаться равным нулю (оба числа m и n равняться нулю не могут, ибо вектор ненулевой). Всякую пропорцию понимаем как равенство . Тогда обращение в нуль одного из знаменателей в каноническом уравнении означает обращение в нуль соответствующего числителя.
В самом деле, если, например, , то, поскольку , из равенства заключаем, что - прямая, параллельная оси ординат.
Пример. Прямая задана каноническим уравнением Записать уравнение прямой в общем виде.
Решение. Так как обращение в нуль одного из знаменателей в каноническом уравнении означает обращение в нуль и соответствующего числителя, то - искомое уравнение прямой.

5.