Funktsiya limiti. Funktsiya limitining asosiy xossalari. Aniqmasliklar va ularni ochish

4. Iqtisodiyotda qo’llaniladiga ayrim asosiy funktsiyalar
1. CHiziqli funktsiya. Ma’lumki,
(1)
formula bilan aniqlangan funktsiyaga chiziqli funktsiya deyiladi. Bu burchak koeffitsienti , boshlang’ich ordinatasi bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasidir.
1-misol. Biror korxonada ishlab chiqarilayotgan bir xil mahsulot xarajatini ikki guruh:
1) mahsulot hajmiga, proportsional o’zgaruvchi xarajat, masalan, materiallar sarfi;
2) ishlab chiqarilgan mahsulot hajmiga bog’liq bo’lmagan o’zgarmas xarajatlar, masalan, ma’muriyat binosi ijarasiga, uni isitishga ketadigan va boshqa xarajatlar deb qarash mumkin.
O’zgarmas xarajatlarni bilan, o’zgaruvchi xarajatlarni, mahsulotning hir bir birligi uchun bilan belgilasak, biror davrda birlik hajmdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun ketgan umumiy xarajat

bo’lib, bu chiziљli funktsiyadir.
2-misol. Mahsulotning umumiy bahosi uning soniga proportsional bo’lsin. bitta mahsulot narxi bo’lsa, birlik mahsulotning umumiy bahosi

chiziqli funktsiya bilan ifodalanadi, ma’lumki bu koordinatlar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasidir.
CHiziqli funktsiya va uning grafigi, iqtisodiy miqdorlar orasida proportsionallik mavjud bo’lgan bog’lanishlarda ishlatiladi.
2. Darajali funktsiya. Bunday funktsiya
(2)
formula bilan ifodalanadi, bunda dan farqli ixtiyoriy haqiqiy son. Bu funktsiyaning aniqlanish sohasi ko’rsatgichga bog’liq. natural son bo’lsa, hamma haqiqiy sonlar uchun aniqlangan, butun manfiy son bo’lsa,

bo’lib, bo’lgan hamma lar uchun aniqlangan (bunda natural son). ko’rinishdagi son bo’lsa,

bo’lib, toq son bo’lsa, intervalda, juft son bo’lsa, intervalda aniqlangan.
Umuman olganda darajali funktsiya o’zining aniqlanish sohasida uzluksizdir.
3-misol. Italyan iqtisodchisi Pareto jamiyatda foydani taqsimlashning quyidagi qoidasini taklif etdi: bilan dan kichik bo’lmagan foydaga ega bo’lgan shaxslar sonini belgilasak,

bњladi, bunda va o’zgarmaslar.
Pareto qonuni katta foydaga ega bo’lganda, taqsimotni yetarli darajada aniqlik bilan ifodalaydi, past darajadagi foydaga ega bo’lganda aniq emas.

Biror jamiyatda foydani taqsimlash

formula bilan aniqlansin:
1) 100000 dan ko’p foydaga ega bo’lgan shaxslar soni;
2) 100 nafar eng boy shaxslar orasida, eng kam foydani toping.
Echish. 1) masala sharti bo’yicha, , uni taqsimot formulasiga qo’ysak:

bo’ladi. Oxirgi tenglikni logarifmlasak:

ya’ni bo’ladi. Logarifmlar jadvalidan ni topamiz. SHunday qilib, Pareto taqsimoti bo’yicha 63 kishi 100000 dan ko’p foydaga ega bo’ladi;

2) masala sharti bo’yicha taqsimot formulasidan

tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikdan ekanligini aniqlash mumkin (uni bajarishni o’quvchiga havola etamiz).
SHunday qilib, 100 nafar eng boy kishilar ichida eng kichik foyda 73700 ni tashkil etadi.
Funktsiyalarning iqtisodda qo’llanilishiga misollarni ko’plab keltirish mumkin. Bu mavzu bo’yicha talabalarning shug’ullanishini taklif etamiz.
Mustahkamlash uchun savollar
1. Qanday jarayon uzluksiz bo’ladi?
2. Funktsiya orttirmasi nima?
3. Qanday funktsiya uzluksiz deyiladi?
4. Qanday funktsiyaga oraliqda uzluksiz deyiladi?
5. Ikkita uzluksiz funktsiya yig’indisi, ko’paytmasi va nisbati uzluksizligi haqida nima deyish mumkin?
6. Kesmada uzluksiz bo’lgan funktsiyalar qanday xossalarga ega?
7. Qanday funktsiyaga uzilishga ega deyiladi?