Ma’ruza: Tub modulli yuqori darajali taqqoslamalar. Reja



Download 44,36 Kb.
Sana31.05.2023
Hajmi44,36 Kb.
#946708
Bog'liq
Ma’ruza Tub modulli yuqori darajali taqqoslamalar. Reja


Ma’ruza: Tub modulli yuqori darajali taqqoslamalar.
Reja.

  1. n – darajali bir noma’lumli taqqoslama. Teng kuchli taqqoslamalar.

  2. Taqqoslamaning darajasini pasaytirish.

  3. Tub modulli yuqori darajali taqqoslamaning yechimi.

Ta’rif: ko’phad va m>1 bo’lib, koeffisiyent m ga qoldiqsiz bo’linmasa, u holda ushbu
(1)
taqqoslama n – darajali bir noma’lumli taqqoslama deyiladi.
(1) taqqoslamani to’g’ri somli taqqoslamaga aylantiruvchi sinf shu taqqoslamaning yechimi deyiladi.
Yechimlari to’plami ustma-ust tushgan taqqoslamalar odatda teng kuchli taqqoslamalar deyiladi.
Agar (1) taqqoslamaning ikkala qismiga ixtiyoriy ko’phad qo’shilsa, u holda hosil bo’lgan taqqoslama (1) taqqoslamaga teng kuchli taqqoslama bo’ladi. Agar (1) taqqoslamaning ikkala qismi m modul bulan o’zaro tub bo’lgan k songa ko’paytirilsa, u holda hosil bo’lgan taqqoslama (1) taqqoslamaga teng kuchli bo’ladi. Agar (1) taqqoslamaning ikkala qismi va moduli k natural songa ko’paytirilsa, u holda hosil bo’lgan taqqoslama berilgan taqqoslamaga teng kuchli bo’ladi.
Faraz qilaylik, bizga koeffisiyentlari butun sonlar halqasidan olingan bir noma’lumli n – darajali taqqoslama berilgan bo’lib, uning moduli tub sondan iborat bo’lsin, ya’ni

ptub son va koeffisiyent p ga qoldiqsiz bo’linmasin.
Avvalo barcha koeffisiyentlarni p modulga ko’ra absolyut qiymat bo’yicha eng kichik qoldiqlar bilan almashtirib olamiz. Masalan,

taqqoslamani
(2)
ko’rinishida yozish mumkin. bo’lganidan
(3)
taqqoslama doimo yagona yechimga ega bo’ladi. (3) taqqoslamani y ga nisbatan yechib, bu topilgan yichimni (2) taqqoslamaning har ikkala qismiga ko’paytirsak, bosh koeffisiyent 1 ga keladi.
1 – teorema. Darajasi n (n > p ) ga teng bo’lgan, p modulli taqqoslama darajasi p – 1 dan katta bo’lmagan taqqoslamaga teng kuchli bo’ladi.
Isboti: Qoldiqli bo’lish haqidagi teoremaga asosan, va lar uchun quyidagi tengliklarni yoza olamiz:
.
Biz bu yerda qoldiqni 0 dan p – 2 gacha olmasdan 1 dan p – 1 gacha oldik, chunki p – 1 modul bo’yicha chegirmalarning to’la sistemasi sifatida 0, 1, 2, …, p – 2 yoki 1, 2, 3, …, p – 1 sistemani olish mumkin. Bundan tashqari Ferma teoremasiga asosan,

taqqoslama o’rinli. Bu taqqoslamaning ikkala qismini ketma-ket

ga ko’paytiramiz. Unda quyidagi taqqoslamalar hosil bo’ladi:


……………………………..

Agar bu taqqoslamalarni hadlab ko’paytirsak va hosil bo’lgan taqqoslamaning ikkala qismini umumiy ko’paytuvchiga bo’lsak, u holda
(4)
taqqoslama hosil bo’ladi. va (2) taqqoslamaga asosan

ga ega bo’lamiz. Teorema isbotlandi.
2 – teorema. Tub modulli n – darajali taqqoslama yechimlari soni n tadan ortiq emas.
Isboti: Faraz qilaylik, (2) taqqoslama berilgan bo’lib, uning yechimi bo’lsin, ya’ni
(5)
taqqoslama o’rinli bo’lsin. U holda Bezu teoremasiga asosan

bo’ladi, bu yerda darajasi n – 1 dan katta bo’lmagan ko’phad, esa p ga qoldiqsiz bo’linadigan son. (5) ga asosan (2) taqqoslamani
(6)
ko’rinishida yoza olamiz. (2) va (6) dan taqqoslama hosil bo’ladi.
Agar taqqoslama biror kabi yechimga ega bo’lsa, x ning barcha butun qiymatlarida aynan bajariluvchi

taqqoslamaga ega bo’lamiz. Bu jarayonni davom ettirib, quyidagi ikkita tasdiqdan biri rostligiga ishonch hosil qilamiz:

  1. k qadamdan so’ng umuman yechimga ega bo’lmagan ( n – k)darajali

(7)
taqqoslamaga ega bo’lamiz.

  1. ko’rinishidagi birinchi darajali taqqoslamaga ega bo’lamiz.

1 – holda (2) taqqoslamani
(8)
ko’rinishga, 2 – holda esa
(9)
ko’rinishga keltiramiz. Teorema isbotlandi.
3 – teorema. Agar n – darajali tub modulli taqqoslamaning yechimlari soni n tadan ortiq bo’lsa, u holda uning barcha koeffisiyentlari p ga bo’linadi.
Isboti. Faraz qilaylik, lar (2) taqqoslamaning yechimi bo’lsin. ko’phadni
ko’rinishida yozish mumkin. Bu yerda taqqoslama yechimlari, b, ….., l, m lar ko’phad tengligi ta’rifiga asosan topiladi. bo’lsa, bo’ladi va m soni p ga bo’linadi, chunki p ga bo’linadi. bo’lsin, u holda ga ega bo’lamiz. Bundan va m/p bo’lgani uchun bo’ladi. Lekin l ga bo’linmasligidan l/p kelib chiqadi. Shunday davom ettirib, qiymat beramiz.

taqqoslamadan .
lar , b, ….., l, m sonlarning algebraic yig’indisi bo’lganligi uchun ular ham p ga bo’linadi. Teorema isbotlandi.
Eslatma. Murakkab modulli taqqoslama uchun 2 – teorema o’rinli bo’lmaydi.
Download 44,36 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish