Mavzu: Birinchi tur xosmas integrallarini hisoblashga oid misollar

MAVZU:Birinchi tur xosmas integrallarini hisoblashga oid misollar.

Tuzuvchi G.Xudaybergenova

• Reja:
• 1. Xosmas integralning bosh qiymati.
• 2,Xosmas integrallarni hisoblash.

Faraz qilaylik funksiya da berilgan bo‘lib, c nuqta

Faraz qilaylik funksiya da berilgan bo‘lib, c nuqta

shu funksiyaning maxsus nuqtasi bo‘lsin.

Ma’lumki, ushbu limit chegaralanmagan

funksiyaning xosmas integrali deyilib, u chekli bo‘lsa

xosmas integral yaqinlashuvchi deyilar edi. Bunda va o‘zgaruvchilar ixtiyoriy ravishda nolga intiladi deb qaraladi. Xususan xosmas integral yaqinlashuvchi bo‘lsa,

biroq,

funksiya, bo‘lib da chekli limitga ega bo‘lishdan

xosmas integralning yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqavermaydi

Masalan, uchun bo‘lsa,

bo‘ladi. Biroq, bo‘lib

da uning limiti mavjud emas, ya’ni

xosmas integral yaqinlashuvchi emas.

1-ta’rif. Agar bo’lib, da

Funksiyaning limiti mavjud va chekli bo‘lsa, u holda xosmas integral bosh qiymat ma’nosida yaqinlashuvchi deyilib

• Funksiyaning limiti mavjud va chekli bo‘lsa, u holda xosmas integral bosh qiymat ma’nosida yaqinlashuvchi deyilib
• limit esa xosmas integralning bosh qiymati deyiladi. Uni

(1)

kabi belgilanadi. Demak,

Chegaralanmagan funksiyaning cheksiz oraliq bo‘yicha xosmas integrali tushunchasi. Faraz qilaylik funksiya oraliqda berilgan bo‘lib a nuqta uning maxsus nuqtasi bo‘lsin. Ayni paytda, bu funksiya istalgan chekli

• Chegaralanmagan funksiyaning cheksiz oraliq bo‘yicha xosmas integrali tushunchasi. Faraz qilaylik funksiya oraliqda berilgan bo‘lib a nuqta uning maxsus nuqtasi bo‘lsin. Ayni paytda, bu funksiya istalgan chekli
• oraliqda integrallanuvchi, ya’ni
• integral mavjud bo‘lsin.
• Ma’lumki, da funkiyaning limiti mavjud bo‘lsa, uni chegaralanmagan funksiyaning xosmas integrali deyilib,
• kabi belgilanar edi:

Aytaylik funksiyaning oraliq bo‘yicha xosmas integrali

• Aytaylik funksiyaning oraliq bo‘yicha xosmas integrali
• mavjud bo‘lsin. Ravshanki, bu integral t ga bog’liq bo‘ladi.
• Agar da ning limiti mavjud bo‘lsa, bu limit

Funksiyaning oraliq bo’yicha xosmas integrali deyilib, uni

kabi belgilanar edi:

(2) va (3) munosabatlardan topamiz:

(4)

Mashqlar:

• Mashqlar:

1, Ushbu integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.

2, Ushbu xosmas integral uzoqlashuvchi bo‘ladi, chunki ?

3, .Ushbu integral yaqinlashuvchilikka tekshirilsin.