Xarakteristik funksiyalar

Teorema(Chebishev). Agar bog‘liqsiz t.m.lar ketma-ketligi uchun shunday bo‘lib tengsizliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda uchun (5.2.1) munosabat o‘rinli bo‘ladi. Isboti. bo‘lgani uchun . U holda Chebishev tengsizligiga ko‘ra: . (5.2.2) Endi da limitga o‘tsak, . ■ Natija. Agar bog‘liqsiz va bir xil taqsimlangan t.m.lar va bo‘lsa, u holda uchun quyidagi munosabat o‘rinli

. Ko’p o’lchovli xarakteristik funksiyalar Bir o‘lchovli t.m.lardan tashqari, mumkin bo‘lgan qiymarlari 2 ta, 3 ta, ..., n ta son bilan aniqlanadigan miqdorlarni ham o‘rganish zarurati tug‘iladi. Bunday miqdorlar mos ravishda ikki o‘lchovli, uch o‘lchovli, … , n o‘lchovli deb ataladi. Faraz qilaylik, ehtimollik fazosida aniqlangan t.m.lar berilgan bo‘lsin. vektorga tasodifiy vektor yoki n-o‘lchovli t.m. deyiladi. Ko‘p o‘lchovli t.m. har bir elementar hodisa ga n ta t.m.larning qabul qiladigan qiymatlarini mos qo‘yadi.

Markaziy limit teorema Markaziy limit teorema t.m.lar yig‘indisi taqsimoti va uning limiti – normal taqsimot orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Bir xil taqsimlangan t.m.lar uchun markaziy limit teoremani keltiramiz. Teorema. bog‘liqsiz, bir xil taqsimlangan, chekli matematik kutilma va dispersiyaga ega bo‘lsin, u holda t.m.ning taqsimot qonuni da standart normal taqsimotga intiladi

Ehtimollar nazariyasi va uning tadbiqlarida ko‘pincha yetarlicha katta sondagi t.m.lar yig‘indisi bilan ish ko‘rishga to‘g‘ri keladi. Yig‘indidagi har bir t.m.ning tajriba natijasida qanday qiymatni qabul qilishini oldindan aytib bo‘lmaydi. Shuning uchun katta sondagi t.m.lar yig‘indisining taqsimot qonunini hisoblash burmuncha qiyinchilik tug‘diradi. Lekin ma’lum shartlar ostida yetarlicha katta sondagi t.m.lar yig‘indisi tasodifiylik xarakterini yo‘qotib borar ekan. Amaliyotda juda ko‘p tasodifiy sabablarning birgalikdagi ta’siri tasodifga deyarli bog‘liq bo‘lmaydigan natijaga olib keladigan shartlarni bilish juda muhimdir. Bu shartlar “Katta sonlar qonuni” deb ataluvchi teoremalarda keltiriladi. Bular qatoriga Chebishev va Bernulli teoremalari kiradi.