Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?

boshqa kunga qoldirilish v o'ng tomonda, bu tenglamani beradi a x 2 \u003d - c;

biz tenglamaning ikkala tomonini ham bo'lamiz a, natijada x \u003d - c a ga erishamiz.

Bizning konvertatsiyalarimiz mos ravishda mos keladi, natijada olingan tenglama ham aslga teng keladi va bu haqiqat tenglamaning ildizlari to'g'risida xulosa chiqarishga imkon beradi. Qadriyatlar nimadan iborat a va vifoda qiymati - c a bog'liq: u minus belgiga ega bo'lishi mumkin (masalan, agar a \u003d 1 va c \u003d 2, keyin - c a \u003d - 2 1 \u003d - 2) yoki ortiqcha belgisi (masalan, agar a \u003d - 2 va c \u003d 6, keyin - c a \u003d - 6 - 2 \u003d 3); u nolga teng emas, chunki c ≠ 0... - c a bo'lgan holatlar haqida batafsilroq to'xtalamiz< 0 и - c a > 0 .
Bunday holda - c a< 0 , уравнение x 2 = - c a не будет иметь корней. Утверждая это, мы опираемся на то, что квадратом любого числа является число неотрицательное. Из сказанного следует, что при - c a < 0 ни для какого числа p p 2 \u003d - c a tenglik haqiqiy bo'lishi mumkin emas.
- c a\u003e 0 bo'lganda hammasi boshqacha: kvadrat ildizni eslang va x 2 \u003d - c a tenglamaning ildizi - c a soni bo'lishi aniq bo'ladi, chunki - c a 2 \u003d - c a. - - c a sonining x 2 \u003d - c a tenglamaning ildizi ekanligini anglash oson: chindan ham - - c a 2 \u003d - c a.
Tenglamaning boshqa ildizlari bo'lmaydi. Buni qarama-qarshi usul yordamida namoyish etishimiz mumkin. Dastlab, yuqorida topilgan ildizlarning yozuvlarini quyidagicha aniqlaymiz x 1 va - x 1... X 2 \u003d - c a tenglamaning ham ildizi bor deb taxmin qilaylik x 2bu ildizlardan farq qiladi x 1 va - x 1... Bilamizki, o'rniga tenglamada almashtirish x uning ildizlari, tenglamani adolatli raqamli tenglikka aylantiradi.
Uchun x 1 va - x 1 biz yozamiz: x 1 2 \u003d - c a, va uchun x 2 - x 2 2 \u003d - c a. Raqamli tenglik xususiyatlariga asoslanib, biz boshqa haqiqiy atamadan haqiqiy tenglikni atamaga aylantiramiz, bu bizga quyidagilarni beradi: x 1 2 - x 2 2 \u003d 0... Oxirgi tenglikni qayta yozish uchun sonlar bo'yicha amallarning xususiyatlaridan foydalanamiz (x 1 - x 2) (x 1 + x 2) \u003d 0... Ma'lumki, ikkita sonning ko'paytmasi nolga teng bo'ladi va agar ulardan kamida bittasi nolga teng bo'lsa. Aytilganlardan kelib chiqadiki x 1 - x 2 \u003d 0 va / yoki x 1 + x 2 \u003d 0bu bir xil x 2 \u003d x 1 va / yoki x 2 \u003d - x 1... Aniq qarama-qarshilik paydo bo'ldi, chunki dastlab tenglamaning ildizi ekanligi haqida kelishib olindi x 2 dan farq qiladi x 1 va - x 1... Demak, biz tenglamaning x \u003d - c a va x \u003d - - c a dan boshqa ildizlari yo'qligini isbotladik.
Keling, yuqoridagi barcha fikrlarni umumlashtiraylik.
Ta'rif 6
To'liq bo'lmagan kvadrat tenglama a x 2 + c \u003d 0 x 2 \u003d - c a tenglamaga teng, bu:

•