|
d 1 \u003d n 2 - a · c ni toping;
d 1 da< 0 сделать вывод, что действительных корней нет;
d 1 \u003d 0 bo'lganda, tenglamaning yagona ildizini x \u003d - n a formula bo'yicha aniqlang;
d 1\u003e 0 uchun x \u003d - n ± D 1 a formula bo'yicha ikkita haqiqiy ildizni aniqlang.
9-misol
5 x 2 - 6 x - 32 \u003d 0 kvadrat tenglamani echish kerak.
Qaror
Berilgan tenglamaning ikkinchi koeffitsienti 2 · (- 3) bilan ifodalanishi mumkin. Keyin berilgan kvadrat tenglamani 5 x 2 + 2 (- 3) x - 32 \u003d 0 deb yozamiz, bu erda a \u003d 5, n \u003d - 3 va c \u003d - 32.
Diskriminantning to'rtinchi qismini hisoblaymiz: D 1 \u003d n 2 - a c \u003d (- 3) 2 - 5 (- 32) \u003d 9 + 160 \u003d 169. Olingan qiymat ijobiy, ya'ni tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega ekanligini anglatadi. Keling, ularni tegishli ildiz formulasi bo'yicha aniqlaylik:
x \u003d - n ± D 1 a, x \u003d - - 3 ± 169 5, x \u003d 3 ± 13 5,
x \u003d 3 + 13 5 yoki x \u003d 3 - 13 5
x \u003d 3 1 5 yoki x \u003d - 2
Kvadrat tenglamaning ildizlari uchun odatiy formuladan foydalanib hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin bo'lar edi, ammo bu holda yechim yanada noqulayroq bo'lar edi.
Javob: x \u003d 3 1 5 yoki x \u003d - 2.
Kvadrat tenglamalarni soddalashtirish
Ba'zan asl tenglama shaklini optimallashtirish mumkin, bu esa ildizlarni hisoblash jarayonini soddalashtiradi.
Masalan, 12 x 2 - 4 x - 7 \u003d 0 kvadrat tenglama echish uchun 1200 x 2 - 400 x - 700 \u003d 0 ga qaraganda aniqroq qulay.
Ko'pincha, kvadrat tenglama shaklini soddalashtirish uning ikkala qismini ma'lum songa ko'paytirish yoki bo'lish orqali amalga oshiriladi. Masalan, yuqorida ikkala tomonni 100 ga bo'lish natijasida olingan 1200 x 2 - 400 x - 700 \u003d 0 tenglamaning soddalashtirilgan yozuvini ko'rsatdik.
Kvadrat tenglamaning koeffitsientlari ko'p sonli sonlar bo'lmaganida, bunday o'zgartirish mumkin. Keyinchalik, odatda, tenglamaning ikkala tomoni uning koeffitsientlarining mutlaq qiymatlarining eng katta umumiy bo'luvchisiga bo'linadi.
Misol tariqasida biz 12 x 2 - 42 x + 48 \u003d 0 kvadrat tenglamadan foydalanamiz. Uning koeffitsientlarining mutlaq qiymatlarini GCD-ni aniqlaymiz: GCD (12, 42, 48) \u003d GCD (GCD (12, 42), 48) \u003d GCD (6, 48) \u003d 6. Asl kvadrat tenglamaning ikkala tomonini 6 ga bo'linib, 2 x 2 - 7 x + 8 \u003d 0 teng kvadrat tenglamasini olamiz.
Kvadrat tenglamaning ikkala tomonini ko'paytirib, odatda kasr koeffitsientlaridan xalos bo'lasiz. Bunday holda, uning koeffitsientlarining maxrajlarining eng kichik umumiy ko'paytmasiga ko'paytiring. Masalan, 1 6 x 2 + 2 3 x - 3 \u003d 0 kvadrat tenglamaning har bir qismi LCM (6, 3, 1) \u003d 6 bilan ko'paytirilsa, u holda x 2 + 4 sodda shaklda yoziladi x - 18 \u003d 0.
Va nihoyat shuni ta'kidlaymizki, ular deyarli har doim kvadrat tenglamaning birinchi koeffitsientida minusdan xalos bo'lishadi, har ikkala qismni ko'paytirish (yoki bo'lish) natijasida erishilgan tenglamaning har bir hadining belgilarini o'zgartirib. Masalan, kvadratik tenglamadan - 2 x 2 - 3 x + 7 \u003d 0, uning soddalashtirilgan versiyasiga o'tishingiz mumkin 2 x 2 + 3 x - 7 \u003d 0.
Ildizlar va koeffitsientlar o'rtasidagi bog'liqlik
X \u003d - b ± D 2 · a kvadrat tenglamalarning ildizlari uchun allaqachon ma'lum bo'lgan formula tenglamaning ildizlarini uning son koeffitsientlari bilan ifodalaydi. Ushbu formulaga asoslanib, biz ildizlar va koeffitsientlar o'rtasidagi boshqa bog'liqliklarni aniqlay olamiz.
Eng mashhur va amal qiladigan Vetnam teoremasi:
x 1 + x 2 \u003d - b a va x 2 \u003d c a.
Xususan, berilgan kvadratik tenglama uchun ildizlarning yig'indisi teskari ishora bilan ikkinchi koeffitsient bo'lib, ildizlarning ko'paytmasi erkin hadga teng. Masalan, 3 x 2 - 7 x + 22 \u003d 0 kvadrat tenglama shaklida darhol uning ildizlari yig’indisi 7 3 ga, ildizlarning ko’paytmasi 22 3 ga teng ekanligini aniqlash mumkin.
Kvadrat tenglamaning ildizlari va koeffitsientlari orasidagi bir qator boshqa munosabatlarni ham topishingiz mumkin. Masalan, kvadrat tenglama ildizlari kvadratlari yig'indisi koeffitsientlar bilan ifodalanishi mumkin:
x 1 2 + x 2 2 \u003d (x 1 + x 2) 2 - 2 x 1 x 2 \u003d - ba 2 - 2 ca \u003d b 2 a 2 - 2 ca \u003d b 2 - 2 a ca 2.
Agar siz matnda xatolikni ko'rsangiz, iltimos, uni tanlang va Ctrl + Enter tugmachalarini bosing
Men ular uchun shunday ajoyib teorema ixtiro qildim,
va ular diskriminant orqali qaror qabul qilishadi: - (((
(c) Fransua Vet "Mavjud bo'lmagan bayonotlar"
Do'stlaringiz bilan baham: |
