Xayoliy ildizlarga EGA kvadrat tenglamalarga misollar. Kvadrat ildiz: hisoblash formulalari. Kvadrat tenglama ildizlarini topish formulasi. Kvadrat tenglama nima?



Download 183 Kb.
bet20/25
Sana23.05.2022
Hajmi183 Kb.
#608459
1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25
d 1 \u003d n 2 - a · c ni toping;

  • d 1 da< 0 сделать вывод, что действительных корней нет;

  • d 1 \u003d 0 bo'lganda, tenglamaning yagona ildizini x \u003d - n a formula bo'yicha aniqlang;

  • d 1\u003e 0 uchun x \u003d - n ± D 1 a formula bo'yicha ikkita haqiqiy ildizni aniqlang.

    9-misol
    5 x 2 - 6 x - 32 \u003d 0 kvadrat tenglamani echish kerak.
    Qaror
    Berilgan tenglamaning ikkinchi koeffitsienti 2 · (- 3) bilan ifodalanishi mumkin. Keyin berilgan kvadrat tenglamani 5 x 2 + 2 (- 3) x - 32 \u003d 0 deb yozamiz, bu erda a \u003d 5, n \u003d - 3 va c \u003d - 32.
    Diskriminantning to'rtinchi qismini hisoblaymiz: D 1 \u003d n 2 - a c \u003d (- 3) 2 - 5 (- 32) \u003d 9 + 160 \u003d 169. Olingan qiymat ijobiy, ya'ni tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega ekanligini anglatadi. Keling, ularni tegishli ildiz formulasi bo'yicha aniqlaylik:
    x \u003d - n ± D 1 a, x \u003d - - 3 ± 169 5, x \u003d 3 ± 13 5,
    x \u003d 3 + 13 5 yoki x \u003d 3 - 13 5
    x \u003d 3 1 5 yoki x \u003d - 2
    Kvadrat tenglamaning ildizlari uchun odatiy formuladan foydalanib hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin bo'lar edi, ammo bu holda yechim yanada noqulayroq bo'lar edi.
    Javob: x \u003d 3 1 5 yoki x \u003d - 2.
    Kvadrat tenglamalarni soddalashtirish
    Ba'zan asl tenglama shaklini optimallashtirish mumkin, bu esa ildizlarni hisoblash jarayonini soddalashtiradi.
    Masalan, 12 x 2 - 4 x - 7 \u003d 0 kvadrat tenglama echish uchun 1200 x 2 - 400 x - 700 \u003d 0 ga qaraganda aniqroq qulay.
    Ko'pincha, kvadrat tenglama shaklini soddalashtirish uning ikkala qismini ma'lum songa ko'paytirish yoki bo'lish orqali amalga oshiriladi. Masalan, yuqorida ikkala tomonni 100 ga bo'lish natijasida olingan 1200 x 2 - 400 x - 700 \u003d 0 tenglamaning soddalashtirilgan yozuvini ko'rsatdik.
    Kvadrat tenglamaning koeffitsientlari ko'p sonli sonlar bo'lmaganida, bunday o'zgartirish mumkin. Keyinchalik, odatda, tenglamaning ikkala tomoni uning koeffitsientlarining mutlaq qiymatlarining eng katta umumiy bo'luvchisiga bo'linadi.
    Misol tariqasida biz 12 x 2 - 42 x + 48 \u003d 0 kvadrat tenglamadan foydalanamiz. Uning koeffitsientlarining mutlaq qiymatlarini GCD-ni aniqlaymiz: GCD (12, 42, 48) \u003d GCD (GCD (12, 42), 48) \u003d GCD (6, 48) \u003d 6. Asl kvadrat tenglamaning ikkala tomonini 6 ga bo'linib, 2 x 2 - 7 x + 8 \u003d 0 teng kvadrat tenglamasini olamiz.
    Kvadrat tenglamaning ikkala tomonini ko'paytirib, odatda kasr koeffitsientlaridan xalos bo'lasiz. Bunday holda, uning koeffitsientlarining maxrajlarining eng kichik umumiy ko'paytmasiga ko'paytiring. Masalan, 1 6 x 2 + 2 3 x - 3 \u003d 0 kvadrat tenglamaning har bir qismi LCM (6, 3, 1) \u003d 6 bilan ko'paytirilsa, u holda x 2 + 4 sodda shaklda yoziladi x - 18 \u003d 0.
    Va nihoyat shuni ta'kidlaymizki, ular deyarli har doim kvadrat tenglamaning birinchi koeffitsientida minusdan xalos bo'lishadi, har ikkala qismni ko'paytirish (yoki bo'lish) natijasida erishilgan tenglamaning har bir hadining belgilarini o'zgartirib. Masalan, kvadratik tenglamadan - 2 x 2 - 3 x + 7 \u003d 0, uning soddalashtirilgan versiyasiga o'tishingiz mumkin 2 x 2 + 3 x - 7 \u003d 0.
    Ildizlar va koeffitsientlar o'rtasidagi bog'liqlik
    X \u003d - b ± D 2 · a kvadrat tenglamalarning ildizlari uchun allaqachon ma'lum bo'lgan formula tenglamaning ildizlarini uning son koeffitsientlari bilan ifodalaydi. Ushbu formulaga asoslanib, biz ildizlar va koeffitsientlar o'rtasidagi boshqa bog'liqliklarni aniqlay olamiz.
    Eng mashhur va amal qiladigan Vetnam teoremasi:
    x 1 + x 2 \u003d - b a va x 2 \u003d c a.
    Xususan, berilgan kvadratik tenglama uchun ildizlarning yig'indisi teskari ishora bilan ikkinchi koeffitsient bo'lib, ildizlarning ko'paytmasi erkin hadga teng. Masalan, 3 x 2 - 7 x + 22 \u003d 0 kvadrat tenglama shaklida darhol uning ildizlari yig’indisi 7 3 ga, ildizlarning ko’paytmasi 22 3 ga teng ekanligini aniqlash mumkin.
    Kvadrat tenglamaning ildizlari va koeffitsientlari orasidagi bir qator boshqa munosabatlarni ham topishingiz mumkin. Masalan, kvadrat tenglama ildizlari kvadratlari yig'indisi koeffitsientlar bilan ifodalanishi mumkin:
    x 1 2 + x 2 2 \u003d (x 1 + x 2) 2 - 2 x 1 x 2 \u003d - ba 2 - 2 ca \u003d b 2 a 2 - 2 ca \u003d b 2 - 2 a ca 2.
    Agar siz matnda xatolikni ko'rsangiz, iltimos, uni tanlang va Ctrl + Enter tugmachalarini bosing
    Men ular uchun shunday ajoyib teorema ixtiro qildim,
    va ular diskriminant orqali qaror qabul qilishadi: - (((
    (c) Fransua Vet "Mavjud bo'lmagan bayonotlar"


    Download 183 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
  • 1   ...   17   18   19   20   21   22   23   24   25




    Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
    ma'muriyatiga murojaat qiling

    kiriting | ro'yxatdan o'tish
        Bosh sahifa
    юртда тантана
    Боғда битган
    Бугун юртда
    Эшитганлар жилманглар
    Эшитмадим деманглар
    битган бодомлар
    Yangiariq tumani
    qitish marakazi
    Raqamli texnologiyalar
    ilishida muhokamadan
    tasdiqqa tavsiya
    tavsiya etilgan
    iqtisodiyot kafedrasi
    steiermarkischen landesregierung
    asarlaringizni yuboring
    o'zingizning asarlaringizni
    Iltimos faqat
    faqat o'zingizning
    steierm rkischen
    landesregierung fachabteilung
    rkischen landesregierung
    hamshira loyihasi
    loyihasi mavsum
    faolyatining oqibatlari
    asosiy adabiyotlar
    fakulteti ahborot
    ahborot havfsizligi
    havfsizligi kafedrasi
    fanidan bo’yicha
    fakulteti iqtisodiyot
    boshqaruv fakulteti
    chiqarishda boshqaruv
    ishlab chiqarishda
    iqtisodiyot fakultet
    multiservis tarmoqlari
    fanidan asosiy
    Uzbek fanidan
    mavzulari potok
    asosidagi multiservis
    'aliyyil a'ziym
    billahil 'aliyyil
    illaa billahil
    quvvata illaa
    falah' deganida
    Kompyuter savodxonligi
    bo’yicha mustaqil
    'alal falah'
    Hayya 'alal
    'alas soloh
    Hayya 'alas
    mavsum boyicha


    yuklab olish