|
diskriminant formulasi bo'yicha D \u003d b 2 -4 · a · c uning qiymatini hisoblang;
agar diskriminant manfiy bo'lsa, kvadrat tenglamaning haqiqiy ildizlari yo'q degan xulosaga kelish;
tenglamaning yagona ildizini formula bo'yicha hisoblang, agar D \u003d 0;
agar diskriminant ijobiy bo'lsa, ildiz formulasi yordamida kvadrat tenglamaning ikkita haqiqiy ildizini toping.
Bu erda biz diskriminant nolga teng bo'lganda, formuladan ham foydalanish mumkinligini ta'kidlaymiz, u xuddi shunday qiymatni beradi.
Kvadrat tenglamalarni echish algoritmidan foydalanish misollariga o'tishingiz mumkin.
Kvadrat tenglamalarni echishga misollar
Musbat, manfiy va nol diskriminantli uchta kvadratik tenglamaning echimlarini ko'rib chiqing. Ularning echimi bilan shug'ullangan holda, o'xshashlik bilan boshqa har qanday kvadratik tenglamani echish mumkin bo'ladi. Boshlaymiz.
Misol.
X 2 + 2 x - 6 \u003d 0 tenglamaning ildizlarini toping.
Qaror.
Bunday holda biz kvadrat tenglamaning quyidagi koeffitsientlariga egamiz: a \u003d 1, b \u003d 2 va c \u003d -6. Algoritmga ko'ra, avval siz diskriminantni hisoblashingiz kerak, buning uchun biz ko'rsatilgan a, b va c ni diskriminant formulaga almashtiramiz, bizda D \u003d b 2 -4 a c \u003d 2 2 -4 1 (-6) \u003d 4 + 24 \u003d 28... 28\u003e 0, ya'ni diskriminant noldan katta bo'lgani uchun, kvadrat tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega. Biz ularni ildiz formulasi bo'yicha topamiz, olamiz, bu erda siz bajarilgan iboralarni soddalashtirishingiz mumkin ildiz belgisini faktoring qilish fraktsiyani keyinchalik kamaytirish bilan:
Javob:
Keling, keyingi odatiy misolga o'tamiz.
Misol.
-4x2 + 28x - 49 \u003d 0 kvadrat tenglamasini eching.
Qaror.
Biz diskriminantni topishdan boshlaymiz: D \u003d 28 2 -4 (-4) (-49) \u003d 784-7784 \u003d 0... Shuning uchun, bu kvadrat tenglama bitta ildizga ega, biz uni topamiz, ya'ni
Javob:
x \u003d 3.5.
Kvadrat tenglamalarni salbiy diskriminant bilan echimini ko'rib chiqish qoladi.
Misol.
5 y 2 + 6 y + 2 \u003d 0 tenglamani eching.
Qaror.
Kvadrat tenglamaning koeffitsientlari: a \u003d 5, b \u003d 6 va c \u003d 2. Ushbu qadriyatlarni diskriminant formulaga almashtirish bizda mavjud D \u003d b 2 -4 a c \u003d 6 2 -4 5 2 \u003d 36-40 \u003d -4... Diskriminant manfiy, shuning uchun bu kvadrat tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.
Agar sizga murakkab ildizlarni ko'rsatish kerak bo'lsa, unda biz kvadrat tenglamaning ildizlari uchun taniqli formulani qo'llaymiz va bajaramiz kompleks sonli amallar:
Javob:
haqiqiy ildizlar yo'q, murakkab ildizlar quyidagicha:.
Yana bir bor ta'kidlaymizki, agar kvadrat tenglamaning diskriminanti manfiy bo'lsa, unda maktabda ular darhol javobni yozadilar, unda haqiqiy ildizlar yo'qligi va murakkab ildizlar topilmaydi.
Hatto ikkinchi koeffitsientlarning ildiz formulasi
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi, bu erda D \u003d b 2 -4 ac kvadrat tenglamalarni x da teng koeffitsient bilan (yoki shunchaki 2 n shaklidagi koeffitsient bilan echishga imkon beradigan yanada ixcham formulani olishga imkon beradi, chunki Masalan, yoki 14 ln5 \u003d 2 7 ln5). Keling, chiqarib tashlaymiz.
Aytaylik, biz x 2 + 2 n x + c \u003d 0 shaklidagi kvadrat tenglamani echishimiz kerak. Keling, biz bilgan formuladan foydalanib, uning ildizlarini topaylik. Buning uchun diskriminantni hisoblang D \u003d (2 n) 2 -4 a c \u003d 4 n 2 -4 a c \u003d 4 (n 2-a c)va keyin ildiz formulasidan foydalaning:
N 2 - a · c ifodani D 1 deb belgilaylik (ba'zan uni D "bilan belgilanadi). Keyin ko'rib chiqilgan kvadrat tenglamaning ildizlari uchun ikkinchi koeffitsient 2 n bo'lgan formulani oladi , bu erda D 1 \u003d n 2 - a · c.
D \u003d 4 · D 1 yoki D 1 \u003d D / 4 ekanligini ko'rish oson. Boshqacha qilib aytganda, D 1 diskriminantning to'rtinchi qismidir. D 1 belgisi D belgisi bilan bir xil ekanligi aniq. Ya'ni D 1 belgisi ham kvadrat tenglama ildizlari borligi yoki yo'qligi ko'rsatkichidir.
Shunday qilib, 2 n ikkinchi koeffitsient bilan kvadrat tenglamani echish uchun sizga kerak
Do'stlaringiz bilan baham: |
