Xususiy mexanik tebranishlar

2-masala.
Tebranish konturi C=5 mkf sig‘imli kondensator va L=0.2 gn induktivlikli g‘altakdan iborat. Agar kondensator qoplamalari orasidagi potensiallar farqini eng katta qiymati 90 V bo‘lsa, konturdagi tokning maksimal qiymati topilsin. Kontur qarshiligi hisobga olinmasin.
ECHISh:
Konturdagi qarshilik hisobga olinmaydigan darajada kichik bo‘lsa, tebranish so‘nmaydigan tebranish bo‘ladi va kondensator qoplamalarida zaryadni vaqt bo‘yicha o‘zgarishi quyidagi formula orqali yoziladi:
Q=Q_оsin(_оt+_о) . (1)
Bu yerda Q₀ - zaryad o‘zgarishining amplitudasi, _о - boshlang‘ich faza, _о - erkin so‘nmaydigan tebranishlarni siklik chastotasi ₀
. (2)
Tok kuchi zaryaddan vaqt bo‘yicha olingan birinchi tartibli hosilaga teng. Shu sababli (1) tenglamani ikki tomonini vaqt bo‘yicha diferensiallasak, konturdagi tok kuchi ifodasini hosil qilamiz.
,
I_о=Q_о_о kattalik konturdagi tokning amplitudasi yoki tokning maksimal qiymati deyiladi. _о ning qiymatini (2) formuladan olib, va Q_о=CU_о ekanligini bilgan holda, izlanayotgan kattalik topiladi.
.
M asalani boshqa yo‘l bilan ham yechish mumkin. Konturning to‘liq energiyasi doimiy qoladi. Bu energiya kondensator elektr maydon energiyasi

va g‘altakdagi magnit maydon energiya larining yig‘indisiga teng bo‘ladi. Kondensator to‘liq zaryadlanganda (U=U₀) tok kuchi I=0 bo‘ladi. Konturdagi to‘liq energiya

. (3)
Kondensator to‘liq razryadlanganda (U =0), tok kuchi o‘zining maksimal qiymatiga I₀ erishadi. Konturning to‘liq energiyasi
. (4)
(3) va (4) formuladan
.


3-masala.
Tebranish konturi induktivligi L=5 мGn ga teng g‘altakdan va sig‘imi С=0.2mkF bo‘lgan kondensatordan iborat. Uchta to‘liq tebranishda tebranish energiyasi 10 marta kamayishi uchun logarifmik dekrement qanday bo‘lishi kerak?
ECHISh:
Elektromagnit tebranishlar yuz berayotgan konturning to‘liq energiyasi amplituda kvadratiga to‘g‘ri proporsional, misol uchun kondensator qoplamlaridagi kuchlanish kvadratiga to`g`ri proportsional. Aktiv qarshilik hisobiga tebranishlar so‘nuvchi bo‘ladi va kuchlanish amplitudasi. (Tok kuchi va boshqa kattaliklar ham). Vaqt o‘tishi bilan asta sekin kamayib boradi.
U=U_оme^-tsin(t+), (1)
bu yerda U_оm - kuchlanish amplitudasining t=0 dagi qiymati.
Tebranish amplitudasi
U_m=U_оmе^-t . (2)
Ta`rifga binoan logarifmik dikrement
. (3)
(3) tenglamadan ni topib (2) tenglamaga qo‘yamiz va
(5)
tenglamaga kelamiz. Masala shartiga ko‘ra =nТ vaqtda energiya 10 marta kamayishi yoki amplituda marta kamayishi kerak.
Demak
.

U holda, yoki .